Página 80 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para resolver este tipo de ejercicios:

• Recuerda convertir todas las medidas a la misma unidad antes de comparar.
• 1 cm = 10 mm o, inversamente, 1 mm = 0.1 cm.
• Al dividir potencias de 10: $$10^a\/10^b=10^{a-b}$$.

Análisis: Para comparar ambos tamaños, primero los expresamos en la misma unidad. Convierte el tamaño de la bacteria de mm a cm o el del virus de cm a mm.

Resolución paso a paso:

1. Convertir el tamaño del virus a milímetros:
   $$2\times10^{-8}\,\mathrm{cm}\times\frac{10\,\mathrm{mm}}{1\,\mathrm{cm}}=2\times10^{-7}\,\mathrm{mm}$$
2. El tamaño de la bacteria ya está en milímetros:
   $$2\times10^{-6}\,\mathrm{mm}$$
3. Comparar magnitudes: al comparar 2×10⁻⁷ mm (virus) con 2×10⁻⁶ mm (bacteria), el exponente mayor (−6 frente a −7) indica mayor tamaño.
4. Calcular cuántas veces más grande:
   $$\frac{2\times10^{-6}\,\mathrm{mm}}{2\times10^{-7}\,\mathrm{mm}}=\frac{2}{2}\times10^{-6-(-7)}=1\times10^{1}=10$$

Conclusión: La bacteria es el organismo de mayor tamaño y es 10 veces más grande que el virus.

Pasos clave:

• Convierte todas las unidades de velocidad y distancia al mismo sistema (m y h).
• Usa la fórmula $$t=\frac{d}{v}$$, donde d es distancia y v velocidad.
• Si necesitas el resultado en días o años, divide las horas por 24 o por 24×365.

Análisis: Calcularemos el tiempo dividiendo la distancia por la velocidad. Debemos expresar la velocidad en metros por hora para que las unidades coincidan con la distancia.

Resolución paso a paso:

1. Convertir la velocidad de km/h a m/h:
   $$1{,}08\times10^5\,\mathrm{km/h}\times\frac{10^3\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}}=1{,}08\times10^8\,\mathrm{m/h}$$
2. Calcular el tiempo en horas:
   $$t=\frac{1{,}43\times10^{12}\,\mathrm{m}}{1{,}08\times10^8\,\mathrm{m/h}}=1{,}324\times10^4\,\mathrm{h}$$
3. Opcional: convertir horas a días:
   $$\frac{1{,}324\times10^4\,\mathrm{h}}{24\,\mathrm{h/día}}\approx551{,}7\,\mathrm{días}\approx1{,}51\,\mathrm{años}$$

Conclusión: La onda-partícula de luz tarda aproximadamente 1,324×10⁴ horas, es decir, unos 552 días (aprox. 1,5 años) en llegar desde el Sol a Saturno.