Página 8 - Libro de Matemática de Primero de Bachillerato
Resolución Página 8 - Libro de Matemática de Primero de Bachillerato
Datos para la resolución:
Explicación
En un sistema de dos ecuaciones con dos variables, las soluciones para x e y pueden ser de tres tipos:
- Solución única: Si las rectas representadas por las ecuaciones se intersectan en un solo punto.
- Infinitas soluciones: Si las rectas son coincidentes, es decir, la misma recta expresada de manera diferente.
- No hay solución: Si las rectas son paralelas y nunca se intersectan.
Datos para la resolución:
Explicación
a) Sistema de ecuaciones
1. Primera ecuación:
$$4x - 5y = 4$$2. Segunda ecuación:
$$8x - 10y = 14$$Método de sustitución
1. Despejamos x en la primera ecuación:
$$x = \frac{4 + 5y}{4}$$2. Sustituimos en la segunda ecuación:
$$8\left(\frac{4 + 5y}{4}\right) - 10y = 14$$3. Resolviendo, llegamos a un valor de y y sustituimos para encontrar x.
Método de eliminación
1. Multiplicamos la primera ecuación por 2:
$$2(4x - 5y) = 2 \times 4$$$$8x - 10y = 8$$2. Restamos en la segunda ecuación:
$$8x - 10y - (8x - 10y) = 14 - 8$$3. Así, encontramos la solución para y y resolvemos para x.
b) Sistema de ecuaciones
Similar a (a), aplicar ambos métodos para verificar la solución.
c) Sistema de ecuaciones
Repetir procedimiento similar para verificar usando sustitución y eliminación.
Datos para la resolución:
Explicación
a) Inecuación
$$\frac{x - 5}{3} \geq \frac{5(1-x)}{4}$$1. Multiplicamos ambos lados por 12 (mcm de 3 y 4):
$$4(x - 5) \geq 3 \cdot 5(1-x)$$2. Simplificamos y resolvemos para x.
Solución en intervalo: Especificar intervalo.
b) Inecuación
$$2x + 1 \geq \frac{x+2}{3}$$1. Multiplicamos ambos lados por 3 para deshacernos del denominador.
$$3(2x + 1) \geq x + 2$$2. Simplificamos y resolvemos para x.
Solución en intervalo: Especificar intervalo.
c) Inecuación
$$\frac{1}{3}(2 - 6x) + 4 \leq \frac{1}{2}(2 - 8x)$$1. Multiplicamos ambos lados por 6 (mcm de 3 y 2).
2. Simplificamos y resolvemos para x.
Solución en intervalo: Especificar intervalo.
Datos para la resolución:
Explicación
a) Expresión
$$\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{1}{10}}}{\sqrt{\frac{1}{100}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{10}}}$$1. Simplifica cada raíz individualmente.
$$\frac{1}{10^{1/4}} \cdot \frac{1}{10^{1/6}}$$2. Aplica las propiedades de las potencias y resuelve.
b) Expresión
$$\frac{a^{6b} + (6c)^b + (ac)^e}{a^{n+4} - 6^b + c^n} \cdot [c^{2a^{1+2a-n-6^c} + c^3}]$$1. Simplifica utilizando propiedades como el producto notable.
2. Reemplaza cualquier relación común para facilitar la expresión.
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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Responde la siguiente pregunta: ¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables cuántas respuestas se pueden obtener para x y para y?
4. Resuelvo los sistemas de ecuaciones por dos métodos distintos, para su comprobación.
- $$\begin{cases} 4x - 5y = 4 \\ 8x - 10y = 14 \end{cases}$$
- $$\begin{cases} 4x + 5y = 3 \\ 8x + 10y = 6 \end{cases}$$
- $$\begin{cases} 2x + 7y = 0 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases}$$
5. Resuelvo las siguientes inecuaciones lineales, y expreso la solución como un intervalo y sobre una recta numérica:
- $$X \frac{-5}{3} \geq \frac{5(1-x)}{4}$$
- $$2x + 1 \geq \frac{x + 2}{3}$$
- $$\frac{1}{3}(2 - 6x) + 4 \leq \frac{1}{2} (2 - 8x)$$
6. Simplifico las siguientes expresiones:
- $$\frac{\sqrt{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt[4]{x + y + [1 - \frac{64}{x^2}]} \cdot (\frac{-x}{y})^{-1}}{\sqrt{10^2 + (5y)} + \sqrt{6.4x^2 (\frac{10}{[0.33.....]^{-2.2}})}}$$
- $$\frac{(a6)^{b^c} (6c)^{b^c} (ac)^c}{a^{4 + b^6 + c^8} [2^{a^2 1^2 - z^6 / c^{2c}}]}$$
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones algebraicas que involucran dos variables desconocidas. Por ejemplo, podríamos tener las siguientes ecuaciones: Ecuación 1: 2x + 3y = 10, Ecuación 2: 4x - y = 5
En este caso, las incógnitas son x e y. Para formar el sistema, simplemente escribimos las dos ecuaciones juntas, separadas por una coma o un sistema de llaves.
El objetivo de resolver este sistema es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Esto se logra mediante métodos como sustitución, eliminación o matrices.