Página 100 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Movimiento armónico simple
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Pista: Identifica que los 4 amortiguadores actúan como resortes en paralelo, por eso sus constantes se suman.
- Constante equivalente: $$k_{\text{eq}}=k_1+k_2+k_3+k_4$$
- Frecuencia del sistema masa–resorte: $$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{\text{eq}}}{m}}$$
Cuida unidades: k en N/m, m en kg, f en Hz.
Análisis: El sistema “auto + pasajeros” está sostenido por 4 amortiguadores que se modelan como resortes en paralelo. La frecuencia natural de oscilación (vibración) se calcula con el modelo masa–resorte:
$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{\text{eq}}}{m}}$$
Resolución paso a paso:
- Masa total que oscila:
$$m = 1300\,\text{kg} + 160\,\text{kg} = 1460\,\text{kg}$$ - Constante equivalente (4 resortes iguales en paralelo):
$$k_{\text{eq}} = 4k = 4(20000\,\text{N/m}) = 80000\,\text{N/m}$$ - Frecuencia natural:
$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{80000}{1460}}$$
$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{54.7945}\approx \frac{1}{2\pi}(7.402)$$
$$f\approx 1.18\,\text{Hz}$$
Conclusión/Respuesta final: La frecuencia de vibración del automóvil después del bache es aproximadamente 1,18 Hz (≈ 1,2 oscilaciones por segundo).
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3. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
Para analizar el tiempo de vida útil de una nueva marca de autos es necesario verificar parámetros como la frecuencia de vibración de los vehículos.
Un automóvil con una masa de 1 300 kg se construye de modo que su chasis está sostenido mediante cuatro amortiguadores. Cada amortiguador tiene una constante de fuerza de 20 000 N/m. Dos personas que viajan en el automóvil tienen una masa combinada de 160 kg.
a) Grafico el esquema del vehículo y los amortiguadores.
[Ilustración: espacio para esquema del vehículo y amortiguadores]
b) Determino la frecuencia del móvil posterior al pasar por un bache del camino.
[Cuadrícula para realización de cálculos y gráficas]