Página 99 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Movimiento armónico simple
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Ubica los extremos del movimiento en la gráfica x–t (picos/vales): allí la pendiente (dx/dt) es 0, es decir v=0. Luego usa $$E_c=\tfrac{1}{2}mv^2$$ para decidir dónde Ec es mayor.
Análisis: Se pide justificar en qué punto del movimiento del sistema masa–resorte la energía cinética (Ec) es máxima.
Resolución: En un oscilador masa–resorte ideal, la rapidez es cero en los extremos (elongación máxima y compresión máxima), porque allí el cuerpo “se detiene” un instante para cambiar de sentido. Como
$$E_c=\tfrac{1}{2}mv^2$$
si v = 0 en los extremos, entonces Ec = 0 allí. La rapidez alcanza su valor máximo cuando el cuerpo pasa por el punto de equilibrio (desplazamiento x = 0), porque en ese punto la fuerza elástica neta es cero y toda la energía almacenada en el resorte se ha transformado en movimiento.
Conclusión: La afirmación es incorrecta: la energía cinética es máxima en el punto de equilibrio, y es mínima (cero) en la elongación/compresión máximas.
Recuerda que el “cero” de la energía potencial del resorte se toma en x=0 (equilibrio). Usa $$E_p=\tfrac{1}{2}kx^2$$: si x es grande (extremos), ¿Ep disminuye o aumenta?
Análisis: Se debe analizar dónde es nula la energía potencial en un sistema masa–resorte.
Resolución: Para un resorte ideal, la energía potencial elástica es
$$E_p=\tfrac{1}{2}kx^2$$
donde x es el desplazamiento respecto al equilibrio. En la elongación máxima y compresión máxima, |x| = A (amplitud), así que
$$E_p=\tfrac{1}{2}kA^2$$
que es un valor máximo, no nulo. La energía potencial elástica es nula únicamente cuando x = 0, es decir, al pasar por el punto de equilibrio.
Conclusión: La afirmación es incorrecta: en los extremos (elongación/compresión máximas) la energía potencial elástica es máxima, y es cero en el equilibrio.
Identifica primero qué “energía potencial” se está usando: aquí corresponde a la elástica. Evalúa la fórmula $$E_p=\tfrac{1}{2}kx^2$$ en x=0 y en x=±A y compara.
Análisis: Se pide decidir si la energía potencial (elástica) es máxima en equilibrio.
Resolución: En un oscilador masa–resorte, el punto de equilibrio corresponde a x = 0. La energía potencial elástica depende de x:
$$E_p=\tfrac{1}{2}kx^2$$
Si x = 0, entonces Ep = 0, o sea es mínima. En cambio, en los extremos (x = ±A) es donde Ep alcanza su valor máximo $$E_{p,\max}=\tfrac{1}{2}kA^2$$.
Conclusión: La afirmación es incorrecta: la energía potencial elástica es mínima (cero) en el equilibrio y máxima en la elongación/compresión máximas.
Piensa en el “intercambio” de energías. Usa $$E_m=\tfrac{1}{2}mv^2+\tfrac{1}{2}kx^2$$ y evalúa en dos instantes clave: equilibrio (x=0) y extremo (v=0). Si aparece rozamiento, considera que la energía se disipa.
Análisis: Se debe explicar si la energía mecánica del sistema se conserva durante la oscilación.
Resolución: En un oscilador masa–resorte ideal (sin rozamiento ni pérdidas), la energía mecánica total es la suma de energía cinética y potencial elástica:
$$E_m=E_c+E_p=\tfrac{1}{2}mv^2+\tfrac{1}{2}kx^2$$
Durante el movimiento, Ec y Ep se intercambian:
• En el equilibrio (x=0): Ep es mínima (0) y v es máxima → Ec máxima.
• En los extremos (x=±A): v=0 → Ec=0 y Ep máxima.
Pero la suma se mantiene constante:
$$E_m=\tfrac{1}{2}kA^2\,(\text{constante})$$
Si existiera rozamiento (amortiguamiento), parte de Em se transformaría en calor y entonces no se mantendría: disminuiría con el tiempo.
Conclusión: La afirmación es correcta para un sistema ideal sin disipación: la energía mecánica se conserva (solo cambia de forma entre Ec y Ep).
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b) Explico las siguientes afirmaciones:
La energía cinética es máxima en el punto de elongación o compresión máxima.
...
La energía potencial es nula en los puntos de elongación y compresión máxima.
...
La energía potencial es máxima en el punto de equilibrio.
...
La energía mecánica se mantiene.
...