Página 101 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Movimiento armónico simple
Resolución Página 101 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Pista: Modela el auto como un sistema masa–resorte. La frecuencia natural cumple:
$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{eq}}{m}}$$
Si la masa cambia de m a 2m, recién allí la frecuencia cambia por un factor $$\sqrt{\tfrac{1}{2}}$$ (no por 1/2). Para “la mitad” necesitarías que la masa aumente por un factor de 4.
Análisis: La frecuencia natural de un sistema masa–resorte depende de la masa total y de la constante elástica equivalente. Para oscilaciones pequeñas,
$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{eq}}{m}}$$
Resolución paso a paso:
- Masa con 2 personas: $$m_1=1300+160=1460\,\text{kg}$$
- Masa con 4 personas (se añaden 2 personas más con masa combinada 160 kg): $$m_2=1300+160+160=1620\,\text{kg}$$
- Como $$f\propto \frac{1}{\sqrt{m}}$$, el cociente de frecuencias es:
$$\frac{f_2}{f_1}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}=\sqrt{\frac{1460}{1620}}\approx\sqrt{0.9012}\approx 0.95$$
Conclusión/Respuesta final: No, la frecuencia no sería la mitad. Al aumentar la masa de 1460 kg a 1620 kg, la frecuencia solo disminuye a aproximadamente 0.95 de la original (≈ 5% menos), no al 50%.
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c) Si al vehículo ingresan dos personas adicionales que cuentan con la misma masa (160 kg) a las que ya se encontraban dentro, entonces, ¿la frecuencia sería la mitad comparada a la que obteníamos solo con las dos personas iniciales? Argumento mi respuesta.
[Espacio para respuesta]
4. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
El propietario de una camioneta realizó el mantenimiento a los 50 000 km, sin embargo, al retirar su vehículo escucha un ruido extraño en la parte posterior derecha, por lo que decide regresar al taller y hacer el respectivo reclamo. Uno de los técnicos realiza pruebas a fin de solicitar garantía del repuesto, pues, al parecer, tiene un defecto de fábrica, no obstante, el encargado de las garantías solicita algunos datos para poder comprobar el estado del amortiguador.
La ecuación mostrada por el scanner antes de fallar es la siguiente:
- $$y=10\sin\left(5t+\frac{\pi}{2}\right)\ \text{cm}$$
- La masa del amortiguador es de 40 kilogramos.
[Espacio para respuesta]
¿Sabías qué?
Los amortiguadores son mecanismos que se encuentran en los ejes de los automóviles anclados al chasis y carrocería del vehículo, cuya función principal es la de suavizar el movimiento de los vehículos en desniveles.