Página 103 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Movimiento armónico simple
Resolución Página 103 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
En la ecuación y = A sen(ωt + φ), el número que multiplica a t es la frecuencia angular ω (en rad/s). Luego usa la relación del MAS masa–resorte:
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\quad\Rightarrow\quad k = m\,\omega^2$$
Cuida unidades: convierte solo si es necesario (A en cm no afecta para hallar k, porque k depende de m y ω).
Análisis: De la ecuación del movimiento armónico simple del amortiguador se puede obtener la frecuencia angular y, con la masa, calcular la rigidez (constante elástica) teórica k.
Datos visibles:
- Ecuación: y = 10 sen(5t + π/2) cm
- Masa: m = 40 kg
- Referencia: rigidez típica ≈ 1 000 N/m
Resolución paso a paso:
- Identifico la forma general del MAS:
y(t) = A sen(ωt + φ) - Comparo con y = 10 sen(5t + π/2):
ω = 5 rad/s - Para un sistema masa-resorte ideal:
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$
Despejo k:
$$k = m\,\omega^2$$ - Sustituyo m = 40 kg y ω = 5 rad/s:
$$k = 40\,(5)^2$$
$$k = 40\cdot 25 = 1000\ \text{N/m}$$
Conclusión: La constante teórica es k = 1000 N/m, lo cual sí es correcta porque coincide con el valor típico indicado (≈ 1 000 N/m).
Para un porcentaje siempre necesitas un “total” como referencia.
- Si te dan energía perdida por ciclo (Ep) y energía total (E):
%pérdida = (Ep/E)×100 - Si “eficiencia” es rendimiento η:
$$\eta = \frac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{entrada}}}\times 100\%$$
Entonces %pérdida = 100% − η
Revisa en el texto si 20 J se refiere a energía disipada o a energía útil y si es “por ciclo” o “total”.
Análisis: Para calcular un porcentaje de pérdida se necesita comparar la energía “útil” (o remanente) con la energía total (o inicial). El enunciado solo indica “eficiencia energética = 20 J”, pero no especifica si esos 20 J son energía útil, energía perdida o energía total; además, falta un valor de referencia (energía total o inicial) para formar un porcentaje.
Qué haría falta para resolverlo numéricamente:
- O bien la energía total del sistema en la oscilación, para usar: % pérdida = (E_perdida / E_total) × 100
- O una definición clara de “eficiencia energética” como rendimiento (η) y el dato complementario (entrada/salida).
Con lo visible sí puedo calcular la energía mecánica máxima del oscilador ideal (si se asume masa–resorte sin amortiguamiento para estimar la energía total):
- Amplitud A = 10 cm = 0,10 m.
- Con k hallada en (b): k = 1000 N/m.
- Energía mecánica máxima:
$$E = \tfrac{1}{2}kA^2$$
$$E = \tfrac{1}{2}(1000)(0.10)^2 = 5\ \text{J}$$
Problema: Este valor (5 J) es menor que 20 J, así que interpretar “eficiencia energética = 20 J” como energía útil/entrada no es consistente con la energía del MAS que se obtiene con los datos.
Conclusión: No es posible determinar un porcentaje de pérdida de forma única con la información visible. Se requiere que el libro aclare qué significa “eficiencia energética = 20 J” (¿energía perdida por ciclo?, ¿energía útil?, ¿energía de entrada?) o que proporcione la energía total/inicial para comparar.
Contenido Página 103 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
La posición de la máxima aceleración del amortiguador.
[Ilustración: cuadrícula para ubicar la posición de máxima aceleración]
b) Determino la constante teórica del movimiento e indico si es correcta. Tomo en cuenta que, normalmente, un amortiguador posee un parámetro de rigidez de 1 000 N/m.
[Ilustración: cuadrícula para cálculos y análisis de la constante]
c) Determino el porcentaje de pérdida que existe en el amortiguador, tomando en cuenta que su eficiencia energética es de 20 J.
[Ilustración: cuadrícula para cálculo del porcentaje de pérdida]