Página 127 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. Análisis

Se tiene un cuadrado de lado 1 m. En tres de sus vértices hay cargas iguales q₁ = 20 μC. En el vértice restante se ubica una carga de prueba.

2. Esquema

1. Dibuja un cuadrado, cuidando que todos los lados sean iguales.
2. Elige tres vértices consecutivos (por ejemplo, superior izquierdo, superior derecho e inferior izquierdo) y marca en cada uno una carga positiva q₁ = 20 μC (puedes escribir “+20 μC”).
3. En el cuarto vértice (en el ejemplo, el vértice inferior derecho) dibuja una carga de prueba q, que puede representarse como “q₀” o simplemente “q”.
4. Indica la longitud de cada lado del cuadrado: 1 m.

3. Conclusión

El resultado es un cuadrado de 1 m de lado con tres vértices ocupados por cargas +20 μC y el cuarto vértice con una carga de prueba.

1. Análisis

Debes hallar el campo eléctrico resultante en el vértice donde está la carga de prueba, debido a las tres cargas q₁ = 20 μC situadas en los otros vértices de un cuadrado de lado 1 m.

2. Campo eléctrico de una carga puntual

La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual es:

$$E = k\frac{Q}{r^{2}}$$

con k ≈ 9,0×10⁹ N·m²/C².

3. Geometría

Colocamos el cuadrado con el vértice de la carga de prueba en el origen (0,0). Entonces:

• Una carga está en (1,0) a 1 m sobre el eje x.
• Otra en (0,1) a 1 m sobre el eje y.
• La tercera en (1,1), a distancia r = √2 m del origen, sobre la diagonal.

4. Módulos de los campos

• Debido a las cargas a 1 m:

$$E_{1} = E_{2} = k\frac{20\times10^{-6}}{1^{2}} \approx 1{,}8\times10^{5}\;\text{N/C}$$

• Debido a la carga en la diagonal (r = √2 m):

$$E_{3} = k\frac{20\times10^{-6}}{(\sqrt{2})^{2}} = k\frac{20\times10^{-6}}{2} \approx 9{,}0\times10^{4}\;\text{N/C}$$

5. Descomposición vectorial

• Campo por la carga en (1,0): apunta hacia la izquierda (−x):

$$\vec{E}_{x} = (-1{,}8\times10^{5},\;0)$$

• Campo por la carga en (0,1): apunta hacia abajo (−y):

$$\vec{E}_{y} = (0,\;-1{,}8\times10^{5})$$

• Campo por la carga en (1,1): apunta desde (1,1) al origen, es decir, en dirección (−1,−1). Sus componentes valen E₃/√2:

$$E_{3x} = E_{3y} = -\frac{E_{3}}{\sqrt{2}} \approx -\frac{9{,}0\times10^{4}}{1{,}414} \approx -6{,}4\times10^{4}\;\text{N/C}$$

Por tanto:

$$\vec{E}_{3} = (-6{,}4\times10^{4},\;-6{,}4\times10^{4})$$

6. Suma de componentes

Componente en x:

$$E_{x} = -1{,}8\times10^{5} - 6{,}4\times10^{4} \approx -2{,}4\times10^{5}\;\text{N/C}$$

Componente en y:

$$E_{y} = -1{,}8\times10^{5} - 6{,}4\times10^{4} \approx -2{,}4\times10^{5}\;\text{N/C}$$

7. Módulo y dirección del vector resultante

$$|\vec{E}| = \sqrt{E_{x}^{2} + E_{y}^{2}} = \sqrt{2(2{,}4\times10^{5})^{2}} \approx 3{,}4\times10^{5}\;\text{N/C}$$

Como E_x = E_y (< 0), el vector forma 45° por debajo del eje x negativo, es decir, apunta a lo largo de la diagonal del cuadrante inferior izquierdo.

8. Respuesta final

El vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice es aproximadamente:

$$\vec{E} \approx (-2{,}4\times10^{5},\;-2{,}4\times10^{5})\;\text{N/C}$$

con módulo |E| ≈ 3,4×10⁵ N/C dirigido hacia la esquina opuesta del cuadrado (diagonal hacia abajo e izquierda).