Página 13 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Datos del gráfico 1 (v vs t)

Del gráfico se leen los puntos (t, v): A(0 s, 2 m/s), B(4 s, 6 m/s), C(6 s, 6 m/s), D(10 s, 0 m/s), E(12 s, 0 m/s), F(16 s, −4 m/s), G(18 s, −4 m/s), H(20 s, 0 m/s).

Recordatorio: en un gráfico velocidad–tiempo, el área bajo la curva da el desplazamiento (con signo). Para distancia recorrida se suma el área en valor absoluto.

1) La posición final de la partícula.

La posición final (respecto al origen) es el desplazamiento total (suma de áreas con signo):

• 0–4 s (trapecio): $$A_1=\frac{(2+6)}{2}\cdot 4=16\,\text{m}$$
• 4–6 s (rectángulo): $$A_2=6\cdot 2=12\,\text{m}$$
• 6–10 s (triángulo): $$A_3=\frac{6\cdot 4}{2}=12\,\text{m}$$
• 10–12 s (v=0): $$A_4=0$$
• 12–16 s (triángulo, negativo): $$A_5=-\frac{4\cdot 4}{2}=-8\,\text{m}$$
• 16–18 s (rectángulo, negativo): $$A_6=-4\cdot 2=-8\,\text{m}$$
• 18–20 s (triángulo, negativo): $$A_7=-\frac{4\cdot 2}{2}=-4\,\text{m}$$

Suma:

$$x_f=16+12+12+0-8-8-4=20\,\text{m}$$

Respuesta: la posición final es 20 m (en el sentido positivo).

2) La distancia total recorrida.

Se suman las áreas en valor absoluto:

$$d_T=|16|+|12|+|12|+|0|+|{-8}|+|{-8}|+|{-4}|=60\,\text{m}$$

Respuesta: distancia total recorrida 60 m.

3) El intervalo donde recorrió mayor distancia.

Comparamos las distancias por intervalo (valor absoluto del área):

• 0–4 s: 16 m
• 4–6 s: 12 m
• 6–10 s: 12 m
• 10–12 s: 0 m
• 12–16 s: 8 m
• 16–18 s: 8 m
• 18–20 s: 4 m

Respuesta: el mayor recorrido ocurre en 0–4 s (16 m).

4) La velocidad media a los 6 segundos.

Velocidad media hasta t=6 s:

$$\bar{v}(0\text{ a }6)=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{A_1+A_2}{6}$$

$$\bar{v}=\frac{16+12}{6}=\frac{28}{6}=4.67\,\text{m/s}$$

Respuesta: 4,67 m/s.

5) El tiempo que permaneció en reposo.

Reposo cuando v=0. En el gráfico, v=0 desde 10 s hasta 12 s.

Respuesta: permaneció en reposo 2 s.

6) El tiempo que el vehículo realizó un retroceso.

Retroceso cuando la velocidad es negativa (v<0): desde 12 s hasta 20 s.

Respuesta: retrocedió durante 8 s.