Página 11 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Leyes de Potenciación
Resolución Página 11 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Datos para la resolución:
Observa que el dato 7 aparece en cuatro niveles diferentes. Multiplicar 7 cuatro veces es equivalente a usar una potencia:
$$7^4$$.
Pasos sugeridos:
- Crea un diagrama o tabla con los niveles (edificios, plantas, viviendas, personas).
- Multiplica paso a paso o aplica directamente la propiedad de las potencias para acelerar el cálculo.
- Recuerda la definición: $$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\,\text{veces}}$$.
Explicación
Análisis del problema
Se repite el número 7 en cuatro niveles (edificios, plantas, viviendas, personas). Así, el total de personas es el producto de cuatro sietes.
Resolución paso a paso
- Cantidad de edificios: 7
- Cantidad de plantas por edificio: 7 → Total de plantas = $$7 \times 7 = 7^2$$
- Cantidad de viviendas por planta: 7 → Total de viviendas = $$7^2 \times 7 = 7^3$$
- Cantidad de personas por vivienda: 7 → Total de personas = $$7^3 \times 7 = 7^4$$
- Calculamos la potencia: $$7^4 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 2401$$
Conclusión / Respuesta final
En el barrio viven 2401 personas.
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3. Calculo las siguientes potencias.
Rafael debe preparar el presupuesto para las compras para la fiesta de San Pedro y San Pablo. En inicio tenía $ 988 de presupuesto, gasta $$(+\frac{1}{4})^{4}$$ para sánduches, $$(-\frac{3}{4})^{3}$$ para servilletas, y gasta en gaseosas. $$(-3)^{2}$$ $$(-3)^{4}$$.
Respondo. ¿Cuánto dinero gastó en cada artículo para las fiestas?
4. Resuelvo el siguiente problema.
En un barrio hay 7 edificios de 7 plantas cada uno. Si en cada planta hay 7 viviendas y en cada vivienda hay 7 personas. ¿Cuántas personas viven en el barrio?
METACOGNICIÓN
- ¿Para qué me sirve lo aprendido?
- ¿Cómo aprendí?
- ¿Qué me costó más aprender?
- ¿Qué aprendí?