Página 12 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista para responder:

• Piensa en cómo se colocan los distintos conjuntos numéricos ($$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$) dentro de la recta numérica.
• Relaciona los reales con cualquier número que puedas ubicar exactamente en una escala continua.
• Para los racionales, recuerda que se definen como cociente de dos enteros $$\frac{p}{q}$$ con $$q\neq0$$. Piensa en ejemplos cotidianos donde surgen fracciones o decimales repetitivos.
• Usa ejemplos concretos de la vida diaria (dinero, mediciones, porcentajes) para ilustrar tus argumentos.

Análisis de la actividad: Se solicitan cuatro respuestas conceptuales sobre el conjunto de los números reales y racionales.

1. ¿Qué son los números reales?
   Los números reales constituyen el conjunto $$\mathbb{R}$$; incluyen a todos los números que pueden representarse en la recta numérica: naturales, enteros, racionales (fraccionarios o decimales finitos/periódicos) e irracionales (decimales infinitos no periódicos).
2. ¿En qué ocasiones se puede ocupar los números reales?
   Se emplean cuando la magnitud que medimos o calculamos puede tomar cualquier valor continuo: longitudes, áreas, temperaturas, distancias, tiempo real, mediciones científicas, etc.
3. ¿Todo número natural es real?
   Sí. El conjunto de los números naturales $$\mathbb{N}$$ está contenido en los números enteros, a su vez dentro de los racionales y finalmente en los reales. Por lo tanto, cada natural es un número real.
4. Tres casos en los cuales se usan números racionales:
   
   • Al expresar fracciones de una cantidad (por ejemplo, $$\tfrac{3}{4}$$ de un litro de leche).
   • En porcentajes y tasas de interés (por ejemplo, 5 % = $$\tfrac{5}{100}$$).
   • Al convertir medidas con decimales finitos o periódicos (por ejemplo, 1,75 m o 0,333…).

Conclusión: Los números reales abarcan todos los valores continuos en la recta numérica; se usan para medir cualquier magnitud continua y engloban a los naturales. Los racionales aparecen en situaciones de fracciones, porcentajes y decimales periódicos/finítos.

Para completar la tabla:

• Números reales: Cualquier número que puedas ubicar en la recta. Incluye racionales e irracionales.
• Racionales: Números que se expresan como fracción de enteros ($$\frac{p}{q}$$). Su parte decimal es finita o periódica.
• Enteros: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Incluyen negativos, el cero y positivos.
• Naturales: 1, 2, 3, … (algunos autores incluyen el 0). Selecciona solo positivos sin decimales.
• Verifica que cada ejemplo cumpla la definición correspondiente y que en las filas más generales (reales) no repitas exactamente los de subconjuntos, para mostrar variedad.

Análisis de la actividad: Se debe llenar una tabla con dos ejemplos por cada tipo de número.

Conclusión: Cada fila contiene valores correctos y representativos del subconjunto solicitado dentro de los números reales.