Página 13 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda dos conceptos clave:

• Pertenencia (∈): Un solo elemento está (o no) dentro de un conjunto.
• Subconjunto (⊂): Todos los elementos de un conjunto deben estar contenidos en otro.

Para decidir, escribe los conjuntos completos y marca con un ✔️ los elementos que coincidan.

Análisis del problema
A partir de los conjuntos dados se debe verificar pertenencia (∈) y relación de subconjunto (⊂).

Resolución paso a paso

1. Se enlistan los elementos de cada conjunto:
   $$A=\{1,2,3,4,5,6\}$$
   $$B=\{2,4,6\}$$
2. Enunciado a) 1 ∈ B.
   En B solo están 2, 4 y 6. El 1 no aparece en la lista.
   ⇒ Falso.
3. Enunciado b) B ⊂ A.
   Se verifica si todo elemento de B pertenece a A:
   2 ∈ A, 4 ∈ A, 6 ∈ A.
   Se cumple para todos los elementos de B.
   ⇒ Verdadero.

Conclusión/Respuesta final
a) Falso.
b) Verdadero.

1. Convierte fracciones y raíces en decimales aproximados.
2. Observa la escala de la recta: cada entero suele estar a la misma distancia.
3. Los números fuera del rango visible obligan a extender la recta con la misma escala.
4. Recuerda que un radicando negativo no tiene raíz real; por ello no aparece en la recta.

Ejemplo similar: Para ubicar √50 ≈ 7.07 deberías prolongar la recta hasta 8.

Fórmula útil:$$\sqrt{a^2}=|a|$$

Análisis del problema
Se pide colocar cada número en su posición correcta sobre la recta real mostrada.

Resolución paso a paso

1. $$ \frac{\pi}{2^2}=\frac{\pi}{4}\approx0.785 $$ ⇒ entre 0 y 1, algo antes de la mitad.
2. $$\sqrt{36}=6$$ ⇒ a la derecha del 3 (se necesitaría prolongar la recta o hacer una marca hasta 6).
3. 2.2511… ⇒ entre 2 y 3, un poco a la derecha de la mitad.
4. $$\sqrt{-5}$$ no es un número real (no se representa en la recta real).
5. $$\frac{75}{5}=15$$ ⇒ muy a la derecha de 6; se ubicaría extendiendo aún más la recta.

Conclusión/Respuesta final
• π/4 cerca de 0.785
• 2.2511… entre 2 y 3
• √36 = 6 (fuera del tramo mostrado, marcar prolongación)
• √−5: no se ubica (no pertenece a los reales)
• 15 a la derecha del 6 (requiere prolongar considerablemente la recta)

1. Cambia todas las cantidades a la misma unidad (gramos o kilogramos).
2. Evalúa raíces y fracciones con una calculadora si es necesario.
3. Usa la relación de orden: si a > b y b > c entonces a > c.
$$1\text{ kg}=1000\text{ g}$$

Ejemplo de conversión:
450 g = 450 ÷ 1000 = 0.45 kg.

Análisis del problema
Es necesario comparar tres cantidades expresadas en diferentes formas y unidades.

Resolución paso a paso

1. Unificar unidades (todo en kg).
   • Juan ya está en kg: $$2.983\text{ kg}$$
   • Javier: 839.98 g = 839.98 ÷ 1000 = $$0.83998\text{ kg}$$
   • Roberto:$$\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ kg}$$
   $$\sqrt{2}\approx1.4142\quad\Rightarrow\quad\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.7071\text{ kg}$$
2. Comparar usando el axioma de orden:
   El axioma establece que dado cualesquiera dos números reales distintos, exactamente uno es mayor.
   Orden numérico ascendente:
   0.7071 kg < 0.83998 kg < 2.983 kg

Conclusión/Respuesta final
Juan compró la mayor cantidad (2.983 kg).

Reflexiona sobre los conceptos concretos que ahora dominas (conjuntos, número real, ubicación en la recta, etc.) y anota un ejemplo práctico donde los aplicarías.

Ejemplo de respuesta reflexiva:
He comprendido cómo comparar números expresados en distintos formatos (decimales, fracciones, raíces) y unidades, así como la importancia de convertir todo a la misma unidad antes de aplicar el axioma de orden.

Puedes mencionar estrategias como: leer la teoría, practicar, discutir con compañeros o pedir retroalimentación al docente.

Ejemplo de respuesta reflexiva:
Lo he aprendido resolviendo ejercicios paso a paso, verificando resultados con la calculadora y contrastando mis procedimientos con los ejemplos del libro.

Piensa en situaciones fuera del aula (compras, mediciones, deportes) donde necesites comparar cifras y ubicar números en la recta.

Ejemplo de respuesta reflexiva:
Me ha servido para fortalecer mi capacidad de análisis numérico y para enfrentar problemas cotidianos que requieren comparar cantidades, como presupuestos o recetas.

Enumera al menos dos ámbitos (académico, personal, laboral) donde la comparación de números y la interpretación de la recta numérica sean útiles.

Ejemplo de respuesta reflexiva:
Puedo usar estos conocimientos cuando analice datos estadísticos, al convertir divisas o al estudiar física (por ejemplo, ordenando magnitudes de velocidad o masa).