Página 123 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que reflejar significa trasladar cada punto a la misma distancia de la recta de simetría, pero al lado opuesto. Trabaja vértice por vértice:
- Dibuja perpendiculares a la recta.
- Mide la distancia al eje y lleva esa distancia al otro lado.
- Une los nuevos puntos.

Una manera rápida es girar el papel 180° sobre la regla que actúa como eje y calcar la figura. Hazlo ordenadamente primero en A, luego B y, por último, C.

Análisis del problema:
Debes reproducir por reflexión el wedge coloreado (zona triangular inicial) sobre cada una de las tres rectas de simetría indicadas (A, luego B y finalmente C). Las tres rectas se cruzan en un mismo punto y dividen el plano en seis sectores iguales de $$60^{\circ}$$.

Resolución paso a paso:

1. Reflexión 1 (línea A): ubica la figura original y refleja cada vértice respecto de la recta azul A. Traza los segmentos correspondientes; obtendrás la copia especular en el sector contiguo.
2. Reflexión 2 (línea B): toma ahora las dos figuras que posees y refléjalas simultáneamente sobre la recta roja B. Obtendrás otras dos copias que llenan cuatro sectores.
3. Reflexión 3 (línea C): repite el procedimiento respecto de la recta verde C para los cuatro sectores existentes; así completarás los seis sectores.
4. Revisión: verifica que los contornos de las seis piezas coincidan, formando un contorno único cerrado.

Conclusión/Respuesta final: el resultado es una figura con seis sectores congruentes que presentan simetría radial de orden 6; su contorno global es un hexágono regular.

Cuenta cuántas veces se repite el sector inicial. El número de repeticiones suele coincidir con el número de lados del polígono resultante. Si tienes seis sectores iguales, piensa en qué polígono regular tiene seis lados.

Análisis: Al reflejar un sector de 60° seis veces, los vértices exteriores se alinean formando un polígono de seis lados iguales y ángulos internos congruentes.

Respuesta final: La figura completa es un hexágono regular.

Para figuras semejantes recuerda:
$$\text{Escala}=\dfrac{\text{medida nueva}}{\text{medida original}}$$
Multiplica todas las longitudes por 2. Puedes usar una cuadrícula: cuenta los cuadros que ocupa el diseño original y dibuja el nuevo ocupando el doble en ambas direcciones.

Análisis: "Escala 1:2" significa duplicar todas las dimensiones: cada longitud del nuevo dibujo será el doble de la original.

Procedimiento paso a paso:

1. Mide la longitud de la arista exterior del hexágono original ($$l$$). Multiplica por 2 para obtener la nueva longitud $$l' = 2l$$.
2. Dibuja un segmento de longitud $$l'$$; este será un lado del nuevo hexágono.
3. Usa regla y compás: con radio $$l'$$ traza arcos desde cada extremo hasta que se corten. Marca los otros vértices y completa el hexágono regular.
4. Dentro de cada sector de 60°, duplica igualmente los trazos interiores (triangulitos, líneas blancas, etc.). Cada medida se multiplica por 2.

Conclusión: Obtendrás una figura semejante (misma forma, doble tamaño) conservando los mismos ángulos y proporciones que el original.

Piensa en objetos cotidianos que presenten simetría: tatuajes, banderas, pisos, figuras de origami, etc. Reflexiona en cómo la simetría facilita la repetición de un módulo inicial.

Puedes emplear la construcción por simetría en:

• Diseño de mosaicos y patrones artísticos.
• Creación de logotipos con equilibrio visual.
• Dibujo técnico (engranajes, flores, copos de nieve).
• Arquitectura, al diseñar vitrales o rosetones.
• Resolución de problemas de geometría que involucren ejes de simetría.

Enumera las habilidades o conocimientos concretos que has aplicado (medir, reflejar, duplicar). Relaciona con otras materias o situaciones reales.

La actividad te ha servido para:

• Comprender el concepto de simetría axial y rotacional.
• Desarrollar precisión en el uso de regla y compás.
• Relacionar la simetría con la semejanza y la escala.
• Mejorar tu percepción espacial y tu creatividad.

Describe tu propio proceso: ¿seguías instrucciones paso a paso?, ¿trabajaste en pareja?, ¿usaste ejemplos previos?, ¿hiciste bocetos?

Lo aprendiste mediante:

• La observación de un patrón inicial.
• La ejecución práctica de reflejos sucesivos.
• La experimentación con fallos y correcciones.
• El uso de herramientas geométricas (compás, regla, transportador).

Resume los conceptos clave: simetría axial, rotacional, semejanza, escalas y construcción geométrica. Identifica qué de esto era nuevo para ti.

Has aprendido que:

• Tres ejes que se cortan pueden generar simetría de orden 6.
• La reflexión puede producir polígonos regulares.
• Las escalas modifican el tamaño sin alterar la forma.
• La geometría conecta arte, diseño y matemática pura.