Página 19 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista: Identifica que la ecuación $$y = 3x$$ es de la forma y = mx, donde m es la pendiente.
1. Multiplica cada valor de x por 3 para hallar y.
2. Coloca los resultados en la fila correspondiente.
3. Dibuja los puntos en el plano: el eje horizontal (x) representa el número de cajas y el eje vertical (y) el peso total.
4. Recuerda que todos los puntos deben quedar alineados; si no lo están, revisa tus cálculos.

Análisis del problema: Se debe aplicar la función lineal $$y = 3x$$ para cada valor de x que aparece en la tabla y luego graficar los puntos obtenidos.

Resolución paso a paso:

• Para x = 1: $$y = 3(1) = 3$$
• Para x = 2: $$y = 3(2) = 6$$
• Para x = 3: $$y = 3(3) = 9$$
• Para x = 4: $$y = 3(4) = 12$$
• Para x = 4{,}5: $$y = 3(4{,}5) = 13{,}5$$
• Para x = 5: $$y = 3(5) = 15$$

Tabla completa:

Representación gráfica:
Plotea los puntos (1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (4,5; 13,5) y (5,15) en el plano cartesiano proporcionado. Une los puntos para mostrar la línea recta que caracteriza a la función $$y = 3x$$.

Conclusión: La relación lineal indica que por cada caja añadida (x) el peso total (y) aumenta 3 kg, y la gráfica es una recta que pasa por el origen con pendiente 3.

Pista: Piensa en situaciones donde una cantidad aumenta de forma constante al aumentar otra. Visualiza el gráfico como una recta y busca ejemplos cotidianos de rectas.

Respuesta sugerida: El modelo lineal $$y = 3x$$ se puede emplear cada vez que exista una relación proporcional directa. Por ejemplo, calcular el costo de varios productos si todos tienen el mismo precio unitario, estimar la distancia recorrida a velocidad constante o convertir temperaturas entre escalas con una fórmula lineal.

Pista: Reflexiona sobre problemas reales que has resuelto en clase o en casa usando operaciones proporcionales o gráficas.

Respuesta sugerida: Aprender a usar funciones lineales me ha servido para resolver problemas de proporcionalidad, interpretar gráficas y tomar decisiones informadas basadas en datos numéricos, como calcular rápidamente costos, pesos o distancias.

Pista: Piensa en los métodos de aprendizaje que más usas: practicar, preguntar, enseñar a otros, usar recursos digitales, etc. Enuméralos.

Respuesta sugerida: Lo he aprendido mediante la observación de ejemplos en clase, la resolución de ejercicios paso a paso, la práctica en tablas y gráficas, y la retroalimentación de mi docente y compañeros.

Pista: Resume los conceptos clave que manejas ahora: variable independiente, dependiente, pendiente, representación gráfica, interpretación de resultados.

Respuesta sugerida: He aprendido a reconocer y construir funciones lineales, completar tablas de valores, graficar puntos en el plano cartesiano y analizar la pendiente para entender la relación entre dos variables.