Página 21 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Para descubrir dónde una función crece o decrece observa el signo de la pendiente $$m$$ en $$y = mx + b$$.
• Si $$m > 0$$, la gráfica sube: la función es creciente en todo su dominio.
• Si $$m < 0$$, la gráfica baja: la función es decreciente en todo su dominio.
• Si $$m = 0$$, la función es constante.
Revisa el valor de $$m$$ y decide.

Análisis del problema
La función dada es $$y = x + 2$$, una recta con pendiente positiva 1.

Resolución paso a paso

1. Identificar la pendiente: La forma pendiente–intersección es $$y = mx + b$$. Aquí $$m = 1 > 0$$.
2. Razón de crecimiento: Si $$m > 0$$, la función es estrictamente creciente en todo su dominio.
3. Dominio de la función lineal: Todas las funciones de la forma $$y = mx + b$$ tienen dominio $$(-\infty,\infty)$$.

Conclusión / Respuesta final
• Intervalo de crecimiento: $$(-\infty,\infty)$$
• Intervalo de decrecimiento: Ninguno.

Compara la forma de la ecuación con el modelo $$y = mx + b$$. Si se ajusta exactamente (sin exponentes distintos de 1, ni productos de variables), se trata de una función lineal.

Análisis
La expresión $$y = x + 2$$ cumple la forma general $$y = mx + b$$.

Conclusión / Respuesta final
Es una función lineal (recta) con pendiente 1 y ordenada al origen 2.

Multiplica cada valor de x por $$\tfrac{1}{2}$$ (lo mismo que dividir entre 2). Anota el resultado como y y forma el par (x, y). Repite para cada x de la lista.

Resolución paso a paso

Conclusión
La tabla queda completa con los valores calculados y cada par ordenado correspondiente.

Confirmar qué tipo de función es tan sencillo como verificar si el exponente de x es 1 y si la variable aparece sola (sin multiplicarse por otra variable). Si eso ocurre, es lineal.

Análisis
La ecuación está en la forma $$y = mx + b$$ con $$m = \tfrac{1}{2}$$ y $$b = 0$$.

Respuesta final
Se trata de una función lineal cuya pendiente es 0,5.

Para contestar estas preguntas:

• Piensa en los contenidos clave de la lección (pendiente, dominio, intervalos de crecimiento).
• Recuerda momentos o ejercicios que te resultaron fáciles y difíciles.
• Describe las estrategias que usaste: ejemplos, tutorías, videos, etc.
• Relaciona el aprendizaje con aplicaciones prácticas (cómo usarás las funciones lineales en tu vida o en otras materias).

Ejemplo de respuesta reflexiva

1. ¿Qué aprendí?
   Aprendí a identificar y graficar funciones lineales, reconocer su pendiente y dominio, y determinar dónde la función crece o decrece.
2. ¿Qué me costó más aprender?
   Me resultó desafiante visualizar rápidamente la pendiente positiva o negativa en la gráfica sin hacer la tabla de valores.
3. ¿Cómo aprendí?
   Comprendí el tema practicando con tablas, trazando rectas en el plano cartesiano y comparando ejemplos de pendientes positivas y negativas.
4. ¿Para qué me sirve lo aprendido?
   El conocimiento de funciones lineales me ayuda a modelar situaciones reales, como trayectorias de objetos o la relación entre distancia y tiempo a velocidad constante.