Página 22 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que en la forma $$y = mx + b$$:

• m indica cuán inclinada está la recta (pendiente).
• b indica dónde corta al eje y (0,b).

1. Elige dos valores simples de x (por ejemplo, -1 y 1).
2. Sustituye cada valor en la ecuación para obtener y.
3. Coloca los puntos y únelos con una regla.

¡Con dos puntos ya se define una recta, pero tres ofrecen un control visual extra para comprobar que todos estén alineados!

Análisis de la pregunta: Se pide describir el procedimiento general que permite representar una función lineal en el plano cartesiano.

Resolución paso a paso:

1. Reconocer que una función lineal puede escribirse en la forma $$y = mx + b$$, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y.
2. Elegir al menos dos valores de x (se recomiendan tres para mayor precisión).
3. Calcular los valores correspondientes de y sustituyendo en la ecuación dada; cada par resultante se escribe como un punto ordenado $$(x, y)$$.
4. Representar esos puntos en el plano cartesiano.
5. Trazar la recta que pasa exactamente por todos ellos; esa recta es la gráfica de la función lineal.

Conclusión / Respuesta final: Para graficar una función lineal basta con calcular al menos dos pares ordenados sustituyendo valores de x en la ecuación y luego unir esos puntos con una recta en el plano cartesiano.

Para decidir si una expresión es lineal, revisa:

• El exponente de x debe ser 1.
• No debe aparecer x multiplicándose por otra variable ni dentro de raíces.

Si cumple, reorganízala como $$y = mx + b$$ y lee directamente:

• m: número que multiplica a x.
• b: término independiente (puede ser 0).

Si el exponente es 2, 3, etc., la función ya no es lineal.

Análisis del problema: Debemos decidir cuáles de las funciones listadas son lineales (grado 1) y, para las que sí lo sean, determinar su pendiente m y su intersección b.

Resolución paso a paso:

Conclusión / Respuesta final: Las tres primeras expresiones son funciones lineales con los valores de m y b indicados; la última, $$y = x^{2}-4$$, no es lineal porque el exponente de x es 2.

Pasos útiles:

• Recuerda la forma $$y=mx+b$$; aquí m = 2 y b = 2.
• Para cada x, multiplica por 2 y suma 2.
• Escribe cada resultado como un par ordenado (x,y).
• En el gráfico, ubica primero el punto de intersección con el eje y (0,2); a partir de él, usa la pendiente: subir 2 unidades y avanzar 1 a la derecha para ubicar el siguiente punto.
• Conecta todos los puntos con una regla para asegurarte de que queden alineados.

Si deseas comprobar la pendiente, toma dos puntos cualesquiera y aplica $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$; debería dar 2.

Análisis del problema: Se pide completar la tabla de valores, obtener los pares ordenados y graficar la recta de la función $$y=2x+2$$.

Resolución paso a paso:

1. Sustituimos cada valor de x en la función:

2. Graficamos los puntos obtenidos sobre el plano cartesiano: [Imagen: plano cartesiano con los puntos y la recta].
3. Unimos los puntos con una línea recta; esa línea representa el trayecto del auto.

Conclusión / Respuesta final: La tabla completa es la mostrada arriba y la gráfica es una recta ascendente que cruza el eje y en (0,2) con pendiente 2.