Página 23 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Semejanza y congruencia de triángulos
Resolución Página 23 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Recuerda que la ecuación $$y = mx + b$$ describe una recta con pendiente $$m$$ y ordenada al origen $$b$$. Calcula y sustituyendo cada valor de x, forma los pares (x; y) y márcalos en el plano. Une los puntos con una línea recta.
Verifica que la pendiente sea 3 (la recta sube 3 unidades en y por cada 1 unidad en x).
Análisis del problema: Se trata de la función lineal $$y = 3x - 2$$. Debemos calcular los valores de y para los valores de x dados (2, 1, 0, –1, –2) y luego representar los puntos en el plano cartesiano.
Resolución paso a paso:
- Para $$x = 2$$: $$y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$$ → (2, 4)
- Para $$x = 1$$: $$y = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1$$ → (1, 1)
- Para $$x = 0$$: $$y = 3(0) - 2 = -2$$ → (0, –2)
- Para $$x = -1$$: $$y = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5$$ → (-1, –5)
- Para $$x = -2$$: $$y = 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8$$ → (-2, –8)
Los pares ordenados completos son:
(2, 4), (1, 1), (0, –2), (-1, –5), (-2, –8).
Conclusión / Respuesta final: Coloca cada punto en el plano cartesiano y traza una recta que los una; esa recta representa el recorrido de Santiago.
La pendiente es 1/2, lo que significa que por cada 2 unidades que avanzas en x, la recta sube 1 unidad en y. Usa la fórmula general $$y = mx + b$$ para sustituir cada valor de x. Redondea con cuidado cuando obtengas números decimales.
Análisis del problema: Debemos evaluar la función $$y = \frac{1}{2}x + 2$$ para los valores de x que aparecen en la tabla (2, 1, 0, –1, –2) y representar los puntos resultantes.
Resolución paso a paso:
- $$x = 2$$: $$y = \frac{1}{2}(2) + 2 = 1 + 2 = 3$$ → (2, 3)
- $$x = 1$$: $$y = \frac{1}{2}(1) + 2 = 0.5 + 2 = 2.5$$ → (1, 2.5)
- $$x = 0$$: $$y = 0 + 2 = 2$$ → (0, 2)
- $$x = -1$$: $$y = \frac{1}{2}(-1) + 2 = -0.5 + 2 = 1.5$$ → (-1, 1.5)
- $$x = -2$$: $$y = \frac{1}{2}(-2) + 2 = -1 + 2 = 1$$ → (-2, 1)
Conclusión / Respuesta final: Los puntos de escala son (2, 3), (1, 2.5), (0, 2), (-1, 1.5) y (-2, 1). Plásmalos en el plano cartesiano y une con una recta para visualizar la ruta del avión.
Piensa en ejemplos de tu vida cotidiana donde una relación directa entre dos magnitudes sea útil: el costo de un servicio que depende del tiempo, la distancia recorrida a velocidad constante, el crecimiento de ahorros a tasa fija, etc. Relaciona esas ideas con la gráfica de una recta.
Lo aprendido te permite comprender cómo las funciones lineales modelan situaciones reales, como trayectorias deportivas o rutas de vuelo, y a predecir resultados cambiando variables. Además, fortalece tu razonamiento lógico y tu capacidad de interpretar gráficos.
Repasa las estrategias que usaste: leer la consigna, identificar la fórmula, sustituir valores, verificar resultados y graficar. Evalúa qué método (esquematizar, anotar pasos, dibujar) te ayudó más.
Aprendiste combinando la teoría de la función lineal con la práctica: calculando valores en tablas, representándolos en el plano cartesiano y reflexionando sobre los resultados. El uso de ejemplos concretos (deporte y aviación) facilitó conectar el concepto matemático con la realidad.
Identifica el paso específico donde sentiste mayor dificultad (por ejemplo, operar con fracciones o ubicar puntos en cuadrantes negativos) y anota qué recursos podrías usar: reglas mnemotécnicas, práctica extra, pedir apoyo a un compañero o docente.
Es posible que el reto principal haya sido interpretar correctamente la pendiente y la ordenada al origen para situar la recta, o manejar números negativos y fracciones al calcular los pares ordenados.
Resume en tus propias palabras los conceptos clave: pendiente, ordenada al origen, par ordenado, plano cartesiano. Explica a otro compañero cómo se calcula un punto en la recta; si puedes enseñarlo, lo has comprendido.
Aprendiste a:
- Escribir una función lineal en la forma $$y = mx + b$$.
- Calcular pares ordenados sustituyendo valores de x.
- Graficar rectas y analizar su pendiente e intercepto.
- Relacionar modelos matemáticos con situaciones reales.
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Santiago Piedra es deportista de alto rendimiento en atletismo en el salto de vallas en línea. Ayuda a Santiago a graficar su recorrido en función de $$y = 3x - b$$, siendo $$b = 2$$.
| x | y | (x; y) |
|---|---|---|
| 2 | ||
| 1 | ||
| 0 | ||
| -1 | ||
| -2 |
El vuelo de Ecuador a Rusia debe realizar escalas en algunos países; si el avión realiza una trayectoria en forma lineal, ¿cuáles serán los puntos en los cuales hará escala en función de $$y = \frac{1}{2}x + 2$$?
| x | y | (x; y) |
|---|---|---|
| 2 | ||
| 1 | ||
| 0 | ||
| -1 | ||
| -2 |
Metacognición
- ¿Para qué me sirve lo aprendido?
- ¿Cómo aprendí?
- ¿Qué me costó más aprender?
- ¿Qué aprendí?