Página 24 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que los conectivos lógicos más comunes son: negación ($$\neg$$), conjunción ($$\land$$), disyunción ($$\lor$$), condicional ($$\rightarrow$$) y bicondicional ($$\leftrightarrow$$). Observa si la oración se puede dividir en dos partes ligadas por estas palabras (no, y, o, si…entonces, si y solo si).

Análisis del problema: Se solicita explicar la diferencia entre dos tipos de enunciados lógicos: proposiciones simples y proposiciones compuestas.

Resolución paso a paso:

1. Definición de proposición: Un enunciado que puede clasificarse como verdadero o falso.
2. Proposición simple: Contiene una sola idea y carece de conectivos lógicos. Ejemplo: «El agua hierve a 100 °C».
3. Proposición compuesta: Se forma al unir dos o más proposiciones simples mediante al menos un conectivo lógico (¬, ∧, ∨, →, ↔). Ejemplo: «El agua hierve a 100 °C y la sal se disuelve en ella».
4. Diferencia central: Las proposiciones simples son atómicas (no divisibles lógicamente), mientras que las compuestas combinan varias proposiciones simples mediante conectivos.

Conclusión/Respuesta final: La diferencia radica en la presencia de conectivos lógicos: las proposiciones simples no los contienen y expresan una única idea, mientras que las proposiciones compuestas sí los contienen y unen dos o más proposiciones simples en un solo enunciado.

Para inventar proposiciones simples:

• Elige hechos concretos y directos (científicos, históricos, cotidianos).
• Evita conectar dos ideas con palabras como «y», «o», «si…entonces».
• Comprueba que la oración pueda evaluarse como verdadera o falsa (no debe ser pregunta ni exclamación).

Análisis del problema: Se deben crear tres enunciados que sean proposiciones simples, es decir, afirmaciones que puedan ser verdaderas o falsas y que no utilicen conectivos lógicos.

Propuestas de solución:

1. p : «La Tierra gira alrededor del Sol.»
2. q : «4 es un número par.»
3. r : «Quito es la capital de Ecuador.»

Justificación: Cada enunciado expresa una única idea susceptible de ser clasificada como verdadera o falsa y no contiene conectivos (¬, ∧, ∨, →, ↔). Por ello son proposiciones simples.

Ideas para construir proposiciones compuestas:

• Elige dos afirmaciones sencillas y únelas con «y» (conjunción) o «o» (disyunción).
• Transforma una afirmación simple agregando «no» al inicio para la negación.
• Plantea una relación causa-consecuencia con «Si … entonces …» para el condicional.
• Verifica que el resultado se pueda evaluar como verdadero o falso.

Análisis del problema: Se deben crear tres enunciados que combinen proposiciones simples utilizando conectivos lógicos, dando lugar a proposiciones compuestas.

Propuestas de solución:

1. $$\neg p$$ : «María no estudió.» (Negación)
2. $$p \land q$$ : «Pedro juega fútbol y Ana lee un libro.» (Conjunción)
3. $$p \rightarrow q$$ : «Si llueve, entonces la calle se moja.» (Condicional)

Justificación: Cada enunciado contiene uno de los conectivos lógicos (¬, ∧, →) que enlaza o modifica proposiciones simples, por lo que se clasifica como proposición compuesta.