Página 25 - Libro de Matemática de Décimo Grado

1. Elige una letra distinta (p, q, r…) para cada idea simple.
2. Identifica conectores:

• ¬ (negación): “no”, “jamás”, “nunca”.
• ∧ (conjunción): “y”, “aunque”, “además”.
• ∨ (disyunción): “o”, “ya sea”.
• → (implicación): “si… entonces”, “porque”, “de modo que”.

Ejemplo parecido:
«Si estudio, apruebo» → asigna p: “estudio”, q: “apruebo”. La forma simbólica es $$p \rightarrow q$$.

Análisis del problema
Se pide traducir cada enunciado del castellano al lenguaje de la lógica proposicional, asignando letras a las proposiciones simples y usando conectores lógicos apropiados (¬, ∧, ∨, →).

Resolución paso a paso

1. Hoy es mi cumpleaños.
   Sea $$p$$: «Hoy es mi cumpleaños».
   Como es una sola proposición atómica, la forma simbólica es simplemente $$p$$.
2. Juan viajará a Argentina, aunque primero hará escala en México.
   Sea $$q$$: «Juan hará escala en México».
   Sea $$r$$: «Juan viajará a Argentina».
   La palabra «aunque» indica una conjunción (ocurren ambas acciones). Además, el adverbio «primero» no cambia la lógica básica, por lo que:
   $$q \land r$$ o, intercambiando el orden, $$r \land q$$.
3. El martes no tengo clases.
   Sea $$s$$: «Tengo clases el martes».
   La negación se expresa con ¬:
   $$\neg s$$.
4. Victoria pasará los exámenes supletorios porque estudió mucho.
   Sea $$t$$: «Victoria estudió mucho».
   Sea $$u$$: «Victoria pasará los exámenes supletorios».
   La expresión «porque» suele interpretarse como una relación causal (si estudió, entonces aprobará):
   $$t \rightarrow u$$.

Conclusión
Las representaciones simbólicas son:
1) $$p$$
2) $$q \land r$$
3) $$\neg s$$
4) $$t \rightarrow u$$

Recuerda:

• Proposición simple: no contiene conectores lógicos.
• Negación: usa «no», «jamás»… ($$\neg p$$).
• Conjunción: «y», «aunque», «además»… ($$p \land q$$).
• Implicación: «si… entonces», «porque», «debido a que»… ($$p \rightarrow q$$).

Para decidir, subraya palabras conectivas. Si no hay ninguna, suele ser simple.

Análisis del problema
Se debe clasificar cada enunciado como proposición simple (atómica) o compuesta. Dentro de las compuestas se especifica si es una negación, conjunción, implicación (causal), etc.

Clasificación

1. Víctor es futbolista.
   Proposición simple (afirmativa).
2. El auto no es negro.
   Proposición compuesta – negación: ¬p, donde p: «El auto es negro».
3. La función lineal es f(x)=mx + b.
   Proposición simple (afirmación matemática).
4. María José es capitán de fútbol porque entrena constantemente.
   Proposición compuesta – implicación causal: «si entrena constantemente (p) entonces es capitán (q)», p → q.
5. Patricio es un gran artista, aunque no sabe cantar.
   Proposición compuesta – conjunción concesiva: p ∧ q, con p: «Patricio es un gran artista», q: «Patricio no sabe cantar» (donde q es una negación).

Conclusión
Los enunciados 1 y 3 son simples; los demás son compuestos (2: negación, 4: implicación, 5: conjunción).

Pensar en situaciones reales donde necesites decidir entre varias condiciones o justificar un punto de vista te ayudará a visualizar el uso de la lógica proposicional.

Respuesta sugerida
Este conocimiento sobre proposiciones y conectores lógicos lo puedo aplicar cuando:

• Escriba argumentos en ensayos escolares, asegurándome de que las premisas conduzcan a una conclusión válida.
• Programe en computación, pues las estructuras if, and, or se basan en lógica proposicional.
• Resuelva problemas de álgebra booleana en electrónica o circuitos lógicos.
• Tome decisiones cotidianas, analizando condiciones («Si termino la tarea, entonces salgo a jugar»).

Reflexiona sobre actividades académicas o personales recientes donde tu capacidad de argumentar haya mejorado gracias a lo aprendido.

Respuesta sugerida
Me ha servido para:

• Comprender mejor problemas matemáticos que involucran demostraciones.
• Mejorar mi razonamiento crítico y detectar falacias en argumentos.
• Manejar de forma más clara las instrucciones en programación.
• Estructurar presentaciones o debates con premisas y conclusiones coherentes.

Piensa en las estrategias específicas que utilizaste: toma de apuntes, trabajo en grupo, ejercicios de refuerzo, etc.

Respuesta sugerida
Lo he aprendido mediante:

• Ejercicios prácticos del libro que me obligaron a traducir enunciados a símbolos.
• Discusión en clase, donde compartimos equivalencias y conectores.
• Resolver ejemplos en la pizarra siguiendo un procedimiento paso a paso.
• Investigación adicional en videos educativos y páginas interactivas de lógica.

Haz una lista corta y concreta de los conceptos nuevos o las habilidades que ahora dominas.

Respuesta sugerida
He aprendido a:

• Diferenciar entre proposiciones simples y compuestas.
• Identificar y usar conectores lógicos (¬, ∧, ∨, →).
• Representar enunciados en forma simbólica.
• Clasificar proposiciones según su estructura lógica.