Página 31 - Libro de Matemática de Décimo Grado

• Observa que todos los triángulos que se forman entre cada par de líneas verticales y la recta inclinada son semejantes, porque comparten el mismo ángulo en la base y ambos tienen un ángulo recto.
• Si conoces la hipotenusa ($$1,5$$ m) y la base ($$1,2$$ m) del primer triángulo, puedes encontrar la razón constante $$k=\dfrac{\text{hipotenusa}}{\text{base}}$$.
• Usa esa razón para multiplicar cualquier base horizontal y obtener la longitud inclinada correspondiente.
• Asegúrate de emplear la misma unidad en todos los cálculos.

Análisis del problema: Los puntos A y B están sobre la misma recta inclinada. El primer tramo conocido (desde el inicio hasta A) forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 1,5 m y su base 1,2 m. Como la pendiente es constante, todos los pequeños triángulos rectángulos que se forman entre las líneas verticales y la recta inclinada son semejantes.

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la razón hipotenusa-base del triángulo conocido:
   $$k = \frac{\text{hipotenusa}}{\text{base}} = \frac{1,5}{1,2}=1,25$$
2. Entre los puntos A y B la distancia horizontal (base) es 1,8 m.
3. Aplicamos la semejanza para hallar la hipotenusa (tramo AB):
   $$AB = k \times 1,8 = 1,25 \times 1,8 = 2,25\;\text{m}$$

Conclusión/Respuesta final: La distancia entre los puntos A y B es 2,25 m, por lo tanto la opción correcta es b.

• Usa la misma constante de semejanza calculada en el ejercicio anterior.
• Multiplica esa constante por la base horizontal entre B y C ($$3\;\text{m}$$).
• Verifica que tu resultado coincide con una de las opciones.

Análisis del problema: Repetimos el mismo procedimiento, pero ahora la base horizontal entre B y C vale 3 m.

Resolución paso a paso:

1. Utilizamos la razón obtenida previamente:
   $$k = 1,25$$
2. Multiplicamos por la base correspondiente:
   $$BC = k \times 3 = 1,25 \times 3 = 3,75\;\text{m}$$

Conclusión/Respuesta final: La distancia entre los puntos B y C es 3,75 m, por lo que la opción correcta es b.

• Primero suma las bases horizontales que separan los dos puntos.
• Multiplica la suma por la constante de semejanza.
• Convierte la unidad si es necesario (1 m = 100 cm).

Análisis del problema: La distancia horizontal total entre A y C es la suma de las bases anteriores: 1,8 m + 3 m = 4,8 m.

Resolución paso a paso:

1. Usamos nuevamente la razón constante:
   $$k = 1,25$$
2. Calculamos la hipotenusa correspondiente a la base de 4,8 m:
   $$AC = k \times 4,8 = 1,25 \times 4,8 = 6,0\;\text{m}$$

Conclusión/Respuesta final: 6,0 m equivale a 600 cm, por lo que la opción correcta es a (600 m, asumiendo que la unidad indicada representa centímetros en el contexto del problema).

Reflexiona sobre aplicaciones cotidianas o académicas del concepto que estudiaste. Pregúntate:
• ¿En qué problemas reales aparece una pendiente constante?
• ¿Dónde necesitas conocer longitudes indirectamente?
Anota ejemplos concretos para justificar tu respuesta.

Respuesta modelo: Lo aprendido me sirve para comprender cómo aplicar la semejanza de triángulos en situaciones reales, como calcular longitudes de objetos inclinados sin necesidad de medirlas directamente. Esto puede ser útil, por ejemplo, al diseñar rampas accesibles, techos o, como en el ejercicio, escalonar azulejos.

Para responder, describe tu proceso: qué estrategias usaste (ejemplos, dibujos, debates, uso de fórmulas). Reconoce las prácticas que te funcionaron mejor.

Respuesta modelo: Aprendí mediante la resolución paso a paso de problemas, dibujando los triángulos y observando la proporción constante entre los lados. Además, discutir las soluciones con mis compañeros y comprobar los resultados con la calculadora reforzó mi comprensión.

Pensar en los momentos de mayor dificultad te ayuda a planear cómo mejorar. Señala específicamente qué parte te resultó compleja (comprender la teoría, usar la calculadora, simplificar fracciones, etc.).

Respuesta modelo: Lo que más me costó fue identificar correctamente la base y la hipotenusa de los triángulos semejantes y confiar en que la proporción era constante para todas las secciones.

Resume la idea principal y los conceptos clave (triángulos semejantes, razón constante, aplicaciones prácticas). Esto consolidará tu aprendizaje.

Respuesta modelo: Aprendí a calcular longitudes desconocidas en una recta inclinada usando semejanza de triángulos, y a comprobar resultados convirtiendo unidades (m ↔ cm).