Página 33 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Comprueba siempre la desigualdad triangular: la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.
Fórmula general:
$$a+b>c$$, $$b+c>a$$, $$a+c>b$$
• Si la suma es igual al lado mayor, los puntos se alinean.
• Si la suma es menor, los arcos del compás nunca se cortarán.
Revisa primero estas desigualdades antes de dibujar para evitar construcciones imposibles.

Análisis del problema
Se debe construir un triángulo cuyos lados midan 5 cm, 6 cm y 11 cm utilizando regla y compás.

Resolución paso a paso

1. Verifico la posibilidad del triángulo (Desigualdad triangular)
   $$5+6>11$$ ($$11>11$$ es falso, es igual).
   Como la suma de los dos lados menores es exactamente igual al mayor, no se forma un triángulo; los puntos quedarían alineados.
2. Conclusión
   No es posible la construcción porque se obtendría solo un segmento recto de 11 cm.

Respuesta final
El triángulo no existe ya que no cumple la desigualdad triangular.

• Dibuja siempre primero el segmento más largo para ahorrar espacio y evitar que los arcos se salgan de la hoja.
• Marca los puntos de intersección claramente: ahí estará el tercer vértice.
• Etiqueta los vértices (A, B, C) para organizar la construcción y cualquier cálculo posterior.
• Lleva tu regla graduada y compás bien ajustados; diferencias de milímetros alteran la precisión.

Análisis del problema
Se requiere construir un triángulo de lados 9,8 cm, 7,8 cm y 12,7 cm.

Resolución paso a paso

1. Compruebo la desigualdad triangular
   $$9.8+7.8=17.6>12.7$$
   $$9.8+12.7=22.5>7.8$$
   $$7.8+12.7=20.5>9.8$$
   Todas las desigualdades se cumplen ⇒ el triángulo existe.
2. Dibujo la base
   Trazo un segmento AB de 12,7 cm sobre la regla.
3. Abro el compás
   Radio = 9,8 cm. Con centro en A, trazo un arco.
4. Segundo arco
   Radio = 7,8 cm. Con centro en B, trazo otro arco que corte al primero. El punto de intersección es C.
5. Uno los vértices
   Trazo los segmentos AC y BC. Así obtengo el triángulo ABC con los lados solicitados.

Conclusión/Respuesta final
El triángulo con lados 9,8 cm, 7,8 cm y 12,7 cm queda construido siguiendo la técnica SSS (lado-lado-lado).

Pensar en aplicaciones prácticas te ayuda a conectar la teoría con tu vida diaria. Pregúntate: ¿dónde he visto o dónde podría usar triángulos? Ejemplos: soportes de puentes, marcos de fotos, piezas de carpintería.

Posible respuesta
Aprender a construir triángulos con regla y compás me permite diseñar figuras con precisión, crear maquetas, interpretar planos y resolver problemas de geometría que aparecen en ingeniería, arquitectura y artes aplicadas.

Reflexiona sobre los métodos de estudio que utilizaste: lectura, práctica, discusiones, videos, tutorías, etc. Reconocerlos te ayuda a repetir los que mejor funcionan.

Posible respuesta
Aprendí combinando la explicación del docente, la lectura del libro y la práctica repetida con materiales (regla, compás y papel milimetrado). Además, intercambié ideas con mis compañeros y corregí errores observando ejemplos.

Identifica las dificultades específicas (instrumentos, conceptos, procedimientos). Eso te permitirá buscar estrategias: practicar más, pedir ayuda o usar recursos digitales de simulación.

Posible respuesta
Lo que más me costó fue ajustar correctamente el compás a medidas decimales y no moverlo al trazar arcos, ya que un pequeño error de apertura cambiaba la intersección de los arcos y alteraba la forma del triángulo.

Resume los conceptos clave: propiedades de los triángulos, desigualdad triangular, pasos de construcción SSS. Expresar en tus propias palabras consolida la información en tu memoria a largo plazo.

Posible respuesta
Aprendí a verificar la desigualdad triangular, a usar el compás para trasladar medidas y a construir triángulos conociendo solo sus lados (método SSS), evaluando antes si el triángulo es posible.