Página 33 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Leyes de Morgan

Cargando Página 33 - Libro de Matemática...

Resolución Página 33 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pregunta Página 33
a. Rodrigo es vidriero y le han encargado construir un espejo en forma triangular, las medidas son: 5 cm, 6 cm, 11 cm. Construyo el triángulo con el uso del compás.

Datos para la resolución:

Comprueba siempre la desigualdad triangular: la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.
Fórmula general:
$$a+b>c$$, $$b+c>a$$, $$a+c>b$$
• Si la suma es igual al lado mayor, los puntos se alinean.
• Si la suma es menor, los arcos del compás nunca se cortarán.
Revisa primero estas desigualdades antes de dibujar para evitar construcciones imposibles.

Explicación

Análisis del problema
Se debe construir un triángulo cuyos lados midan 5 cm, 6 cm y 11 cm utilizando regla y compás.

Resolución paso a paso

  1. Verifico la posibilidad del triángulo (Desigualdad triangular)
    $$5+6>11$$ ($$11>11$$ es falso, es igual).
    Como la suma de los dos lados menores es exactamente igual al mayor, no se forma un triángulo; los puntos quedarían alineados.
  2. Conclusión
    No es posible la construcción porque se obtendría solo un segmento recto de 11 cm.

Respuesta final
El triángulo no existe ya que no cumple la desigualdad triangular.

Pregunta Página 33
b. El hermano de Rodrigo, Juan, es carpintero y debe realizar un marco para el espejo que ha cortado su hermano, las medidas del marco son 9,8 cm; 7,8 cm; 12,7 cm. Construyo el triángulo con el uso del compás.

Datos para la resolución:

• Dibuja siempre primero el segmento más largo para ahorrar espacio y evitar que los arcos se salgan de la hoja.
• Marca los puntos de intersección claramente: ahí estará el tercer vértice.
• Etiqueta los vértices (A, B, C) para organizar la construcción y cualquier cálculo posterior.
• Lleva tu regla graduada y compás bien ajustados; diferencias de milímetros alteran la precisión.

Explicación

Análisis del problema
Se requiere construir un triángulo de lados 9,8 cm, 7,8 cm y 12,7 cm.

Resolución paso a paso

  1. Compruebo la desigualdad triangular
    $$9.8+7.8=17.6>12.7$$
    $$9.8+12.7=22.5>7.8$$
    $$7.8+12.7=20.5>9.8$$
    Todas las desigualdades se cumplen ⇒ el triángulo existe.
  2. Dibujo la base
    Trazo un segmento AB de 12,7 cm sobre la regla.
  3. Abro el compás
    Radio = 9,8 cm. Con centro en A, trazo un arco.
  4. Segundo arco
    Radio = 7,8 cm. Con centro en B, trazo otro arco que corte al primero. El punto de intersección es C.
  5. Uno los vértices
    Trazo los segmentos AC y BC. Así obtengo el triángulo ABC con los lados solicitados.

Conclusión/Respuesta final
El triángulo con lados 9,8 cm, 7,8 cm y 12,7 cm queda construido siguiendo la técnica SSS (lado-lado-lado).

Pregunta Página 33
¿Para qué me sirve lo aprendido?

Datos para la resolución:

Pensar en aplicaciones prácticas te ayuda a conectar la teoría con tu vida diaria. Pregúntate: ¿dónde he visto o dónde podría usar triángulos? Ejemplos: soportes de puentes, marcos de fotos, piezas de carpintería.

Explicación

Posible respuesta
Aprender a construir triángulos con regla y compás me permite diseñar figuras con precisión, crear maquetas, interpretar planos y resolver problemas de geometría que aparecen en ingeniería, arquitectura y artes aplicadas.

Pregunta Página 33
¿Cómo aprendí?

Datos para la resolución:

Reflexiona sobre los métodos de estudio que utilizaste: lectura, práctica, discusiones, videos, tutorías, etc. Reconocerlos te ayuda a repetir los que mejor funcionan.

Explicación

Posible respuesta
Aprendí combinando la explicación del docente, la lectura del libro y la práctica repetida con materiales (regla, compás y papel milimetrado). Además, intercambié ideas con mis compañeros y corregí errores observando ejemplos.

Pregunta Página 33
¿Qué me costó más aprender?

Datos para la resolución:

Identifica las dificultades específicas (instrumentos, conceptos, procedimientos). Eso te permitirá buscar estrategias: practicar más, pedir ayuda o usar recursos digitales de simulación.

Explicación

Posible respuesta
Lo que más me costó fue ajustar correctamente el compás a medidas decimales y no moverlo al trazar arcos, ya que un pequeño error de apertura cambiaba la intersección de los arcos y alteraba la forma del triángulo.

Pregunta Página 33
¿Qué aprendí?

Datos para la resolución:

Resume los conceptos clave: propiedades de los triángulos, desigualdad triangular, pasos de construcción SSS. Expresar en tus propias palabras consolida la información en tu memoria a largo plazo.

Explicación

Posible respuesta
Aprendí a verificar la desigualdad triangular, a usar el compás para trasladar medidas y a construir triángulos conociendo solo sus lados (método SSS), evaluando antes si el triángulo es posible.

Contenido Página 33 - Libro de Matemática de Décimo Grado

2. Construcción de triángulos con compás

Leo los problemas y construyo triángulos con el uso del compás.

  1. a. Rodrigo es vidriero y le han encargado construir un espejo en forma triangular, las medidas son: 5 cm, 6 cm, 11 cm.

    [Cuadrícula para dibujo]

  2. b. El hermano de Rodrigo, Juan, es carpintero y debe realizar un marco para el espejo que ha cortado su hermano, las medidas del marco son 9,8 cm; 7,8 cm; 12,7 cm.

    [Cuadrícula para dibujo]

Metacognición

  • ¿Para qué me sirve lo aprendido?
  • ¿Cómo aprendí?
  • ¿Qué me costó más aprender?
  • ¿Qué aprendí?