Página 37 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que el Teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo rectángulo:

$$c^2=a^2+b^2$$

• c es siempre el lado opuesto al ángulo recto (hipotenusa).
• Para hallar un cateto, resta al cuadrado de la hipotenusa el cuadrado del otro cateto y luego saca la raíz cuadrada.
• Verifica unidades: aquí todo está en metros, así que el resultado saldrá en metros.

Análisis del problema
Se forma un triángulo rectángulo donde:

• El cateto vertical es la altura del edificio: $$a=3989\text{ m}$$.
• La hipotenusa es la distancia inclinada que recorrió don Víctor: $$c=12928\text{ m}$$.
• El cateto horizontal ($$b$$) es la distancia caminada a buscar.

Resolución paso a paso

1. Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
   $$c^2=a^2+b^2$$
2. Despejamos $$b$$:
   $$b^2=c^2-a^2$$
3. Sustituimos valores:
   $$b^2=(12928{)}^2-(3989{)}^2$$
   $$b^2=167133184-15912121$$
   $$b^2=151221063$$
4. Extraemos raíz cuadrada:
   $$b\approx \sqrt{151221063}\approx 12297\text{ m}$$

Conclusión
Don Víctor ha caminado aproximadamente 12 297 m (≈ 12,3 km) hasta la parada del autobús.

1. Dibuja un triángulo rectángulo: altura = escalón, base = distancia al inicio de la rampa, hipotenusa = rampa.
2. Aplica el Teorema de Pitágoras ($$c^2=a^2+b^2$$).
3. Usa calculadora para los cuadrados y la raíz.
4. Revisa el número de decimales y las unidades (cm ↔ m).

Análisis del problema
Se forma un triángulo rectángulo donde:

• Altura (cateto vertical): $$a=75,9\text{ cm}$$
• Base (cateto horizontal): $$b=303,6\text{ cm}$$
• Rampa (hipotenusa): $$c$$

Resolución paso a paso

1. Teorema de Pitágoras:
   $$c^2=a^2+b^2$$
2. Sustituimos:
   $$c^2=(75,9{)}^2+(303,6{)}^2$$
   $$c^2=5760,81+92172,96$$
   $$c^2=97933,77$$
3. Raíz cuadrada:
   $$c\approx \sqrt{97933,77}\approx 312,9\text{ cm}$$
4. Paso a metros (opcional):
   $$312,9\text{ cm}\approx \mathrm{3,129}\text{ m}$$

Conclusión
La rampa debe medir aproximadamente 312,9 cm (≈ 3,13 m) de largo.

Para hallar un cateto utiliza la versión despejada del Teorema de Pitágoras:
$$a=\sqrt{c^2-b^2}$$
Ubica primero qué lado es la hipotenusa (el más largo). Después resta y saca la raíz. ¡Cuidado al usar unidades y calculadora!

Análisis del problema
Se trata de un triángulo rectángulo donde:

• Hipotenusa (escalera completa): $$c=198\text{ m}$$
• Cateto base: $$b=29\text{ m}$$
• Cateto vertical (altura) a encontrar: $$a$$

Resolución paso a paso

1. Teorema de Pitágoras:
   $$c^2=a^2+b^2$$
2. Despejamos $$a$$:
   $$a^2=c^2-b^2$$
3. Sustituimos:
   $$a^2=(198{)}^2-(29{)}^2$$
   $$a^2=39204-841$$
   $$a^2=38363$$
4. Raíz cuadrada:
   $$a\approx \sqrt{38363}\approx 195,9\text{ m}$$

Conclusión
La escalera es aproximadamente 195,9 m de altura.

Piensa en situaciones reales (construcción, deporte, tecnología) donde el Teorema de Pitágoras o el razonamiento lógico sean útiles. Relaciona el contenido con tu entorno.

Respuesta de ejemplo
Lo aprendido me ayuda a resolver problemas de la vida cotidiana que involucren distancias, alturas o inclinaciones, por ejemplo diseñar rampas accesibles, calcular la longitud de cables o estimar recorridos sin necesidad de medir directamente.

Reflexiona sobre las estrategias que utilizaste: lectura, práctica, trabajo colaborativo, preguntas al docente, uso de tecnología, etc.

Respuesta de ejemplo
Aprendí repasando la teoría, resolviendo varios ejercicios y comprobando los resultados con una calculadora. Al dibujar cada triángulo pude visualizar mejor las relaciones entre los lados.

Se honesto/a: menciona conceptos, pasos o errores frecuentes. Esto te ayudará a mejorar tus estrategias de estudio.

Respuesta de ejemplo
Me costó identificar correctamente cuál lado era la hipotenusa cuando el problema no lo indicaba explícitamente. Para superarlo, revisé que la hipotenusa siempre está frente al ángulo recto.

Resume los conceptos clave (propiedades del triángulo rectángulo, uso de catetos e hipotenusa, unidades de medida) y cómo los aplicarías de nuevo.

Respuesta de ejemplo
Aprendí a aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar lados desconocidos en triángulos rectángulos y a interpretar las respuestas en el contexto del problema.