Página 39 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos es siempre 180°. Si conoces dos, resta su suma a 180° para encontrar el tercero.

Fórmula clave: $$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$$.

Análisis: Se conocen dos ángulos interiores del triángulo (68.2° y 23.58°). El ángulo d es el que falta.

Resolución paso a paso:

1. Recordamos que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
2. Aplicamos la fórmula: $$d + 68.2^{\circ} + 23.58^{\circ} = 180^{\circ}$$
3. Despejamos d:
   $$d = 180^{\circ} - (68.2^{\circ} + 23.58^{\circ})$$
   $$d = 180^{\circ} - 91.78^{\circ}$$
   $$d \approx 88.22^{\circ}$$

Conclusión: El ángulo d mide aproximadamente 88.22°.

Identifica primero la hipotenusa, el cateto opuesto y el ángulo respecto al cual trabajas. La razón seno se define como:
$$\sin\theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$$

Multiplica la hipotenusa por el seno del ángulo para hallar el cateto opuesto.

Análisis: Se conoce la hipotenusa h = 10 m y el ángulo θ = 23.58° (en el vértice C). Se busca el cateto opuesto (co), que corresponde a la altura que desea calcular Kina.

Resolución paso a paso:

1. Usamos la razón seno:
   $$\sin\theta = \frac{co}{h}$$
2. Despejamos co:
   $$co = h\,\sin\theta$$
3. Sustituimos los valores:
   $$co = 10\;\text{m} \times \sin 23.58^{\circ}$$
   $$co \approx 10 \times 0.4001 \;\text{m}$$
   $$co \approx 4.0\;\text{m}$$

Conclusión: La altura (cateto opuesto) es aproximadamente 4.0 m.

La tangente relaciona cateto opuesto y cateto adyacente:
$$\tan\theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$$

Para despejar el cateto adyacente, divide el cateto opuesto entre la tangente del ángulo. Asegúrate de usar tu calculadora en modo grados (°).

Análisis: Se conoce el cateto opuesto co ≈ 4.0 m (calculado en el ítem anterior) y el ángulo θ = 23.58°. Se busca el cateto adyacente (ca), que representa la distancia horizontal al pie del muro.

Resolución paso a paso:

1. Usamos la razón tangente:
   $$\tan\theta = \frac{co}{ca}$$
2. Despejamos ca:
   $$ca = \frac{co}{\tan\theta}$$
3. Sustituimos los valores:
   $$ca = \frac{4.0\;\text{m}}{\tan 23.58^{\circ}}$$
   $$\tan 23.58^{\circ} \approx 0.437$$
   $$ca \approx \frac{4.0}{0.437}\;\text{m}$$
   $$ca \approx 9.17\;\text{m}$$

Conclusión: La distancia horizontal (cateto adyacente) es aproximadamente 9.17 m.

Pensar en aplicaciones concretas puede ayudarte. Por ejemplo:

• ¿Cómo usarías seno, coseno o tangente fuera del aula?
• Relaciona el contenido con intereses personales (deportes, videojuegos, construcción, etc.).

Lo aprendido sobre razones trigonométricas permite resolver problemas reales donde intervienen ángulos y distancias difíciles de medir directamente. Por ejemplo, calcular la altura de un edificio o la distancia a un objeto usando solo un ángulo y una medida conocida. Esto amplía mi capacidad para modelar y solucionar situaciones prácticas en la vida cotidiana, la ingeniería, la arquitectura o los deportes de aventura, como la escalada de Kina.

Haz memoria de las estrategias que empleaste:

• ¿Tomaste apuntes o dibujaste?
• ¿Preguntaste, investigaste en línea o viste videos?
• ¿Practicaste con ejercicios adicionales?

Aprendí combinando la observación del diagrama, la aplicación paso a paso de las fórmulas trigonométricas y el uso de la calculadora para verificar los resultados. Además, contrasté el procedimiento con ejemplos resueltos previamente y aclaré dudas mediante la discusión con mis compañeros y la retroalimentación del docente.

Reflexiona en detalle:

• ¿Hubo un concepto, un paso de cálculo o un uso de la calculadora que te tomó más tiempo?
• ¿Por qué crees que fue difícil?
• ¿Cómo lo resolviste finalmente?

Lo que me resultó más difícil fue identificar correctamente qué lado del triángulo correspondía al cateto opuesto o adyacente según el ángulo de referencia. Confundir estos elementos llevaba a errores en las fórmulas. Practicar con varios dibujos y cambiar el ángulo de referencia me ayudó a superar esa dificultad.

Enumera los conceptos y habilidades que ahora dominas. Por ejemplo:

• Propiedad de la suma de ángulos.
• Uso de las razones trigonométricas.
• Interpretación de un problema contextualizado.

Aprendí a aplicar las razones trigonométricas seno y tangente para encontrar longitudes desconocidas en un triángulo, así como a calcular un ángulo faltante usando la propiedad de suma de ángulos interiores. Esto refuerza mi comprensión de la trigonometría y su utilidad en situaciones reales.