Página 41 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda las definiciones básicas:

• Media: suma de todos los valores dividida entre la cantidad de datos ($$\bar x$$).
• Mediana: valor que deja la misma cantidad de datos a la izquierda que a la derecha. Si n es par, promedia los dos valores centrales.
• Moda: valor que aparece con mayor frecuencia.

Para evitar errores:
1. Verifica que la lista esté ordenada al buscar la mediana.
2. Suma cuidadosamente y usa una calculadora si es posible.
3. Haz una pequeña tabla de frecuencias para identificar la moda.

Análisis del problema: Se piden las tres medidas de tendencia central (media, mediana y moda) para el conjunto de edades dado.

Resolución paso a paso:

1. Ordenar los datos: 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18 (ya están ordenados).
2. Media (promedio):
   $$\bar x = \frac{\sum x_i}{n}$$
   Sumatoria: 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 17 + 18 = 124.
   Cantidad de datos: n = 8.
   $$\bar x = \frac{124}{8}=15{,}5$$
3. Mediana (dato central):
   n es par (8). La mediana es el promedio de los valores en las posiciones 4.ª y 5.ª.
   Posición 4 = 15, Posición 5 = 15.
   $$\tilde x = \frac{15+15}{2}=15$$
4. Moda (dato más frecuente):
   El 15 aparece 3 veces, el resto menos. Por lo tanto, moda = 15.

Conclusión:
Media = 15,5
Mediana = 15
Moda = 15

Pasos esenciales:

1. Crea una columna extra x·f para multiplicar cada hora por su frecuencia y suma todos los productos.
2. Para la media usa la fórmula $$\bar x = \frac{\sum x_i f_i}{N}$$, donde N es el total de empleados.
3. Para la mediana construye una frecuencia acumulada. Localiza la posición $$\frac{N}{2}$$ y, si N es par, promedia la posición 65 y 66.
4. Para la moda identifica la frecuencia más alta.

Revisa que la suma de frecuencias sea 130; si no, hay error de conteo.

Análisis del problema: Calcular media, mediana y moda para los valores de horas trabajadas por 130 empleados.

Resolución paso a paso:

1. Datos ponderados: Cada hora tiene una frecuencia.
2. Media:
   $$\bar x = \frac{\sum (x_i\cdot f_i)}{\sum f_i}$$
   
   • 55·5 = 275
   • 60·18 = 1 080
   • 65·20 = 1 300
   • 70·50 = 3 500
   • 75·17 = 1 275
   • 80·16 = 1 280
   • 85·4 = 340
   Suma de productos: 9 050.
   Total empleados: 130.
   $$\bar x = \frac{9\,050}{130}\approx 69{,}62$$ horas.
3. Mediana:
   n = 130. Se requieren los datos 65.º y 66.º.
   Cum. 55→5, 60→23, 65→43, 70→93.
   Los lugares 65 y 66 están dentro del grupo de 70 h.
   Mediana = 70 h.
4. Moda:
   La mayor frecuencia es 50 para 70 h.
   Moda = 70 h.

Conclusión:
Media ≈ 69,62 h
Mediana = 70 h
Moda = 70 h

Piensa en situaciones cotidianas donde necesites resumir muchos números (calificaciones, gastos mensuales, tiempos de entrenamiento). Describe cómo las medidas de tendencia central pueden facilitar esa tarea.

Posible respuesta: Lo aprendido me permite interpretar datos reales y tomar decisiones basadas en ellos. Saber calcular media, mediana y moda me ayuda a resumir grandes cantidades de información de forma comprensible; por ejemplo, para entender el rendimiento de un grupo de estudiantes o la productividad de una empresa.

Reflexiona en tu proceso personal: ¿qué estrategias usaste? (resumen, mapas conceptuales, ejercicios, tutorías, videos). Sé concreto y honesto.

Posible respuesta: Aprendí combinando la explicación del docente, la lectura del libro y la práctica de ejercicios. Primero observé ejemplos resueltos, luego apliqué los pasos con datos nuevos y finalmente verifiqué mis resultados con una calculadora.

Piensa en los momentos de mayor confusión: pasos, conceptos o cálculos donde cometiste más errores. Escríbelos y analiza por qué fueron retadores.

Posible respuesta: Me resultó más difícil identificar la posición correcta de la mediana en tablas con frecuencias, porque debía llevar un control preciso de la suma acumulada y no perderme en los cálculos.

Enumera brevemente los conceptos clave dominados (definiciones, fórmulas, aplicaciones) y algún ejemplo concreto en el que ya puedas utilizarlos.

Posible respuesta: Aprendí a calcular y diferenciar la media, la mediana y la moda, así como a interpretar su significado en contextos reales, como el análisis de horas trabajadas o la distribución de edades en un grupo.