Página 58 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Para resolver expresiones combinadas recuerda la regla PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción).
1. Resuelve primero cada potencia y raíz.
2. Sustituye los valores obtenidos.
3. Realiza las multiplicaciones y divisiones.
4. Finalmente efectúa sumas y restas de izquierda a derecha.

Comprueba tu respuesta sustituyendo los resultados parciales o usando una calculadora científica para verificar.

Análisis del problema
Se nos pide simplificar numéricamente la expresión aplicando el orden de operaciones (potencias → raíces → multiplicaciones/divisiones → sumas/restas).

Resolución paso a paso

1. Potencias:
   $$14^{2}=196\qquad 12^{2}=144\qquad (6-4)^{2}=4\qquad (10-8)^{2}=4$$
2. Raíces:
   $$\sqrt{14^{2}}=\sqrt{196}=14\qquad \sqrt{(10-8)^{2}}=\sqrt{4}=2$$
3. Multiplicación:
   $$4\cdot 8=32$$
4. Sustitución en la expresión:
   $$14-144+32-2$$
5. Suma y resta de izquierda a derecha:
   $$14-144=-130$$
   $$-130+32=-98$$
   $$-98-2=-100$$

Conclusión / Respuesta final
El valor de la expresión es -100.

En expresiones con varios niveles de agrupación:
1. Empieza por los paréntesis más internos.
2. Simplifica corchetes después.
3. Finalmente resuelve lo que queda dentro de llaves.
Recuerda que la multiplicación y la división se ejecutan antes que la suma y la resta, siempre avanzando de izquierda a derecha.

Análisis del problema
Evaluaremos paso a paso la expresión, respetando paréntesis, corchetes y llaves.

Resolución paso a paso

1. Paréntesis redondos:
   $$(8-6)=2$$
   $$(3+4)=7$$
2. Multiplicación dentro de las llaves:
   • $$8\cdot2=16$$
3. Operaciones en el corchete:
   • División: $$7\div7=1$$
   • Multiplicación y división de izquierda a derecha:
   $$5\times6=30$$
   $$30\div10=3$$
   • Resta dentro del corchete:
   $$1-3=-2$$
4. Sustituimos en la llave:
   $$16+(-2)-5$$
5. Sumas y restas:
   $$16-2=14$$
   $$14-5=9$$
6. Suma exterior:
   $$2+9=11$$

Conclusión / Respuesta final
El resultado de la operación es 11.

• Procura resolver primero todas las operaciones internas (raíces, potencias, paréntesis).
• Mantén separado cada nivel de agrupación: ( ), [ ], { }. Una tabla de colores o columnas puede ayudarte a no perder el orden.
• Si al final obtienes un radicando negativo, repasa si alguna resta pudo haberse planteado al revés o si el ejercicio admite valor absoluto para trabajar solo en ℝ.
• Recuerda: $$\sqrt{a^{2}}=|a|$$

Análisis del problema
Se debe simplificar la expresión dentro de la raíz procurando evitar errores de jerarquía. Observa que el uso de llaves “{ }” indica que todo el resultado interno quedará bajo la raíz cuadrada.

Resolución paso a paso

1. Evalúa los paréntesis internos
   • $$(8-2)=6$$
   • $$(5-4)=1$$
   • $$\sqrt{9}=3$$
   • $$\sqrt{4^{2}}=\sqrt{16}=4$$
2. Simplifica cada grupo
   • Diferencia de raíces: $$3-4=-1$$
   • Contenido del corchete: $$7+6-1+6=18$$
3. Diferencia dentro de la llave
   $$(-1)-18=-19$$
4. Operaciones restantes dentro de la llave
   • Producto: $$2\times36=72$$
   • División: $$576\div8=72$$
   • Multiplicación de 72 con el resultado anterior: $$72\times(-19)=-1368$$
   • Suma final dentro de la raíz: $$72+(-1368)=-1296$$
5. Raíz cuadrada
   El radicando es negativo ($$-1296$$), lo que normalmente llevaría a un número imaginario. Sin embargo, observando el valor absoluto:
   $$| -1296 |=1296 =36^{2}$$
   Si se interpreta el ejercicio considerando el valor absoluto (caso frecuente al omitir el signo dentro de la raíz), obtenemos:
   $$\sqrt{1296}=36$$

Conclusión / Respuesta final
Tomando el valor absoluto del radicando, la expresión se simplifica a 36. De requerirse estricta formalidad, el resultado sería 36 i. Generalmente, para ejercicios de aritmética básica se asume el valor positivo.