Página 59 - Libro de Matemática de Décimo Grado

¿Cómo empezar?

• Define categorías de gastos (vivienda, alimentación, transporte, educación, ocio, etc.) para agrupar después la información.
• Utiliza una libreta, una hoja de cálculo o una app gratuita de finanzas personales.
• Anota inmediatamente cada gasto o ingreso para no olvidarlo.
• Al fin de mes, suma cada columna para conocer el saldo final. Si este saldo es positivo, decide qué porcentaje destinarás al ahorro.
• Recuerda la regla 50-30-20: 50 % necesidades, 30 % deseos, 20 % ahorro. Ajusta el porcentaje a la realidad familiar.

Análisis de la actividad: Se solicita elaborar un registro sistemático (libro diario) donde cada día o, al menos, cada semana se anoten los ingresos y los egresos de la familia. Luego debe plantearse un plan de ahorro mensual.

1. Estructura propuesta del libro diario
   
   • Fecha
   • Descripción (origen del ingreso o tipo de gasto)
   • Ingresos (USD)
   • Egresos (USD)
   • Saldo acumulado
2. Ejemplo de registro
   

   1 de mayo ― Sueldo mensual     Ingreso: 1 200 USD ― Saldo: 1 200 USD

   2 de mayo ― Compra de alimentos     Egreso: 150 USD ― Saldo: 1 050 USD

3. Resumen mensual
   
   • Total de ingresos: 2 800 USD
   • Total de egresos: 2 300 USD
   • Superávit: 500 USD
4. Planteamiento de ahorro
   

   Suponiendo un superávit de 500 USD, un plan razonable es destinar al menos el 20 % a ahorro:

   $$500\times 0.20 = 100\;\text{USD}$$

   Así, el objetivo de ahorro mensual sería 100 USD. Este monto puede dirigirse a un fondo de emergencia o a una meta específica (educación, mejora del hogar, inversión, etc.).

5. Conclusión / Propuesta final
   

   El libro diario permite visualizar hábitos de gasto y tomar decisiones. Con la disciplina de registrar movimientos y respetar el plan de ahorro, la familia podrá alcanzar metas financieras a mediano plazo.

Plantea dos incógnitas o, más sencillo, una sola:

• Define la cantidad menor como $$x$$.
• La mayor entonces es $$x + 450$$.
• La suma total debe ser 4 000. Esto se transforma en una ecuación lineal.

Recuerda que cuando conoces la diferencia entre dos cantidades y su suma total, puedes encontrar cada valor usando sistemas de ecuaciones o sustitución.

Análisis del problema: Debemos dividir 4 000 USD entre dos personas (A y B) sabiendo que A recibe 450 USD más que B.

Resolución paso a paso:

1. Sea $$x$$ el dinero que recibe la segunda persona (B).
   Entonces la primera persona (A) recibe $$x + 450$$.
2. La suma de ambos montos es 4 000 USD:
   $$x + (x + 450) = 4\,000$$
3. Simplificamos:
   $$2x + 450 = 4\,000$$
4. Restamos 450 en ambos lados:
   $$2x = 4\,000 - 450$$
   $$2x = 3\,550$$
5. Dividimos entre 2:
   $$x = \frac{3\,550}{2}$$
   $$x = 1\,775$$
6. A recibe:
   $$x + 450 = 1\,775 + 450 = 2\,225$$

Conclusión / Respuesta final: La primera persona recibe 2 225 USD y la segunda 1 775 USD.

1. Identifica la incógnita ($$n$$) y la expresión que representa "lo que falta" (10 − $$n$$).

2. Transforma la frase verbal en ecuación: «Cuadriplico mi nota y resto 40» → $$4n - 40$$.

3. Iguala esa expresión con la cantidad faltante.

4. Resuelve la ecuación lineal paso a paso (suma/resta, división).

Análisis del problema: La frase "lo que me hace falta para llegar a 10" significa la diferencia entre 10 y la nota real de Pedro.

Resolución paso a paso:

1. Sea $$n$$ la nota de Pedro.
2. La cantidad que le falta para llegar a 10 es $$10 - n$$.
3. Según el enunciado:
   $$4n - 40 = 10 - n$$
4. Sumamos $$n$$ en ambos miembros:
   $$4n + n - 40 = 10$$
   $$5n - 40 = 10$$
5. Sumamos 40 en ambos miembros:
   $$5n = 50$$
6. Dividimos entre 5:
   $$n = \frac{50}{5} = 10$$

Conclusión / Respuesta final: Pedro obtuvo una calificación de 10 (la nota máxima).