Página 60 - Libro de Matemática de Décimo Grado

1. Define una variable para la cantidad de libros inicial.
2. Traduce el enunciado a una inecuación. Recuerda: «disminuir en 12» es restar 12 y «dividir entre 7» es colocar esa resta sobre 7.
3. Despeja la variable multiplicando ambos lados por 7 y luego sumando 12.
4. El resultado debe ser un número entero mayor al límite obtenido.

Análisis del problema: Queremos encontrar el número mínimo de libros (x) que cumple

$$\frac{x-12}{7} > 3$$

1. Planteo de la inecuación:
   $$\frac{x-12}{7} > 3$$
2. Multiplicación por 7 en ambos lados:
   $$x-12 > 21$$
3. Despeje de x:
   $$x > 21 + 12$$
   $$x > 33$$
4. Conclusión: x debe ser entero y mayor que 33, por lo tanto el menor valor posible es 34.
5. Verificación contextual: Sustituyendo x = 34:
   $$\frac{34-12}{7}=\frac{22}{7}\approx 3.14 > 3$$. Se cumple la condición, por lo que la solución tiene sentido.

Respuesta final: El menor número de libros es 34.

1. Identifica la fracción correcta (una quinceava parte).
2. Escribe la inecuación que representa el «es más que 17».
3. Aísla la variable multiplicando por 15.
4. No olvides que la cantidad de caballos es un número natural, así que selecciona el entero inmediatamente superior al límite.

Análisis del problema: Sea x la cantidad de caballos. La expresión «la décima quinta parte» indica $$\frac{x}{15}$$. El enunciado se traduce a:

$$\frac{x}{15} + 7 > 17$$

1. Restar 7 en ambos lados:
   $$\frac{x}{15} > 10$$
2. Multiplicar por 15 para despejar x:
   $$x > 10\times 15$$
   $$x > 150$$
3. Conclusión: x debe ser entero y mayor que 150, así que el mínimo valor posible es 151.
4. Verificación contextual: Si x = 151:
   $$\frac{151}{15}+7 \approx 10.07+7=17.07 > 17$$. La condición se cumple.

Respuesta final: El establo tiene como mínimo 151 caballos.

1. Representa con una variable la cantidad inicial.
2. Conviértelo todo en inecuaciones: «más de la mitad» → > n/2; «menos de 300» → < 300.
3. Resuelve cada inecuación por separado.
4. Compara los rangos obtenidos; si no hay superposición, significa que los requisitos son incompatibles.
Recuerda: Si las soluciones se contradicen, la situación descrita en el problema no puede suceder.

Análisis del problema: Sea n el número inicial de aguacates.

Primer enunciado:
$$n - 1500 > \frac{n}{2}$$

Segundo enunciado (después de vender otros 750):
$$(n - 1500) - 750 < 300$$

1. Resolver la primera inecuación:
   $$n - 1500 > \frac{n}{2}$$
   $$n - \frac{n}{2} > 1500$$
   $$\frac{n}{2} > 1500$$
   $$n > 3000$$
2. Resolver la segunda inecuación:
   $$n - 2250 < 300$$
   $$n < 2550$$
3. Contradicción: Las dos desigualdades exigen simultáneamente $$n > 3000$$ y $$n < 2550$$, lo cual es imposible. No existe un número que satisfaga ambos requisitos.

Conclusión/Respuesta final: No hay una cantidad inicial de aguacates que cumpla simultáneamente las dos condiciones; por lo tanto, el problema no tiene solución realista.