Página 7 - Libro de Matemática de Décimo Grado

1. Asegúrate de ubicar la tecla √ (root) en tu calculadora científica.
2. Cuando aparezca el resultado, fíjate en la tercera cifra decimal: si es 5 o mayor, redondea la segunda cifra una unidad arriba.
3. Escribe siempre dos decimales, aun si el segundo es 0 (ej.: 1.41, 14.18).

Recuerda que $$\sqrt{n}$$ representa el número que al multiplicarse por sí mismo da n.

Análisis del problema
Debemos calcular la raíz cuadrada de cada número y redondear el resultado a dos decimales.

Resolución paso a paso

1. En la calculadora, pulsamos la tecla √ e ingresamos cada número.
2. Obtenemos una cantidad con varios decimales y la redondeamos a dos cifras decimales.

Cálculos

• $$\sqrt{2} \approx 1.41421356\ldots \;\Rightarrow\; 1.41$$
• $$\sqrt{201} \approx 14.17744688\ldots \;\Rightarrow\; 14.18$$
• $$\sqrt{685} \approx 26.19160171\ldots \;\Rightarrow\; 26.19$$
• $$\sqrt{609} \approx 24.67792536\ldots \;\Rightarrow\; 24.68$$

Conclusión / Respuesta final
√2 ≈ 1.41
√201 ≈ 14.18
√685 ≈ 26.19
√609 ≈ 24.68

1. Dibuja un triángulo rectángulo dentro del rectángulo: los catetos son el largo y el ancho, la hipotenusa es la diagonal.
2. Aplica el teorema de Pitágoras $$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$ donde c es la hipotenusa.
3. Verifica si el número bajo la raíz es un cuadrado perfecto (4, 9, 16, 25, 36, …). Si no lo es, su raíz cuadrada será irracional.

Análisis del problema
Se trata de un rectángulo, por lo que la diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 16 m y 9 m.

Resolución paso a paso

1. Aplicamos el teorema de Pitágoras:
   $$d^{2}=a^{2}+b^{2}$$
2. Sustituimos los valores:
   $$d^{2}=16^{2}+9^{2}=256+81$$
3. Sumamos:
   $$d^{2}=337$$
4. Extraemos la raíz cuadrada:
   $$d=\sqrt{337}$$
5. Con calculadora:
   $$\sqrt{337}\approx 18.35756\ldots$$
6. Redondeamos a dos decimales:
   $$d\approx 18.36\;\text{m}$$

Conclusión / Respuesta final
La diagonal mide aproximadamente 18.36 m. Como 337 no es un cuadrado perfecto, $$\sqrt{337}$$ es un número irracional.

Piensa en los conceptos nuevos de la lección: número irracional, raíz cuadrada, redondeo, teorema de Pitágoras. Resume brevemente con tus propias palabras lo más importante.

Respuesta sugerida
He aprendido a utilizar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en figuras rectangulares y a aproximar raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos con ayuda de la calculadora.

Describe las estrategias que usaste: tomar apuntes, hacer esquemas, practicar problemas, pedir ayuda al profesor o compañeros, etc.

Respuesta sugerida
Lo he aprendido resolviendo ejercicios paso a paso, observando ejemplos en clase y practicando con la calculadora para verificar los resultados.

Relaciona lo aprendido con situaciones reales: arquitectura, deportes, diseño de planos, cálculo de rutas, etc.

Respuesta sugerida
Me ha servido para comprender cómo se pueden calcular distancias reales (como la diagonal de un campo de juego) y para desarrollar habilidades de estimación con números reales.

Piensa en actividades diarias o profesionales donde existan triángulos rectángulos o sea necesario aproximar raíces cuadradas: carpintería, construcción, navegación, física, etc.

Respuesta sugerida
Puedo usarlo cada vez que necesite medir distancias que formen ángulos rectos, por ejemplo al colocar una escalera contra una pared, diseñar la pantalla de un televisor o trazar la diagonal de un terreno rectangular.