Página 8 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que dividir algo en partes iguales es lo mismo que calcular $$\frac{\text{total}}{\text{número de partes}}$$. Esa fracción representa la porción de cada uno.

Piensa en ejemplos cotidianos: si partes una pizza en 8 trozos, cada persona recibe 1/8 si son 8 comensales.

Análisis de la pregunta: Se solicita explicar el significado matemático de repartir algo en porciones iguales.

Resolución paso a paso:

1. Cuando se reparte un total en n partes iguales se realiza una división: la cantidad total se divide por el número de partes.
2. El resultado de esa división equivale a una fracción de la forma $$\frac{a}{n}$$, donde a es la parte obtenida y n el número de porciones iguales.
3. Matemáticamente, «ración igual» implica igualdad de medida entre todas las porciones y se expresa, por tanto, mediante operaciones de división y fracciones.

Conclusión / Respuesta final:
Repartir alimentos en raciones iguales significa dividir la cantidad total entre el número de personas o porciones, obteniendo para cada una la misma fracción del total, es decir, un cociente idéntico que se puede representar con una fracción.

1. Para repartir, divide la cantidad total entre las personas.
2. Busca sinónimos de "fracción" en tus apuntes (pista: "quebrado").
3. Revisa la definición formal del conjunto ℚ (números racionales); se representa como $$\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}\,|\,p,q\in\mathbb{Z},\,q\neq0\}$$.

Análisis de la situación: Tres personas reparten 4 sandías en partes iguales. Luego se consulta terminología y definición de números racionales.

Resolución paso a paso:

1. Cálculo de la porción:
   Total de sandías = 4.
   Personas = 3.
   Porción para cada uno = $$\frac{4}{3}$$ sandías = 1 sandía y $$\frac{1}{3}$$ de sandía.
2. Otro nombre para las fracciones:
   En muchos textos se conocen también como quebrados o números racionales.
3. Definición de números racionales:
   Son todos los números que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, es decir, de la forma $$\frac{p}{q}$$ con p, q ∈ ℤ y q ≠ 0.

Conclusión / Respuestas finales:

• a) Cada amigo recibe $$\frac{4}{3}$$ sandías (1 1/3).
• b) Las fracciones también se llaman quebrados (o números racionales).
• c) Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente de dos números enteros con denominador distinto de cero.

• Recuerda que cualquier cociente de dos enteros (denominador ≠ 0) es un número racional.
• Si el número dado es una fracción negativa, busca otras fracciones negativas diferentes.
• Si es un decimal finito, genera otros decimales finitos (terminan) y conviértelos a fracción para comprobar que son racionales.
• Si es un entero (como −5), piensa en otros enteros, ya que todo entero n puede escribirse como $$\frac{n}{1}$$.

Análisis: La tabla presenta tres números racionales (−8/3, 0.30, −5/1) y pide dos ejemplos adicionales para cada uno.

Resolución paso a paso:

1. Número −8/3:
   Dos ejemplos semejantes (cociente de enteros, negativo):
   • $$-\frac{5}{2}$$
   • $$-\frac{7}{4}$$
2. Número 0.30:
   Recordemos que 0.30 = $$\frac{3}{10}$$. Otros decimales finitos que son racionales:
   • 0.45 = $$\frac{9}{20}$$
   • 0.125 = $$\frac{1}{8}$$
3. Número −5/1:
   Todo entero es racional porque puede expresarse con denominador 1. Dos ejemplos:
   • −7 (es decir, $$-\frac{7}{1}$$)
   • −12 (es decir, $$-\frac{12}{1}$$)

Conclusión / Respuesta final:

• Para −8/3: −5/2 y −7/4
• Para 0.30: 0.45 y 0.125
• Para −5/1: −7 y −12