Página 75 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista:

• En notación científica, el exponente indica cuántas posiciones mover la coma.
  • Exponente positivo → mover a la derecha.
  • Exponente negativo → mover a la izquierda.
• Cuenta cuántas cifras tienes después de la coma original; la diferencia con el exponente te dice cuántos ceros añadir.
• Procura agrupar los números cada tres cifras al escribir la forma extensa para evitar errores de transcripción.
• Ejemplo similar: $$4{.}2 \times 10^{5}=420000$$ (se añadió un cero porque el 4.2 tenía solo una cifra decimal).

Análisis del problema
Debemos transformar cada número de notación científica a su representación decimal (forma extensa).

1. a) 1,6726 × 10^-27 kg
   El exponente −27 indica que movemos la coma 27 lugares a la izquierda.
   $$1{.}6726 \times 10^{-27}=0{,}0000000000000000000000000016726\text{ kg}$$
2. b) 9,4608 × 10²⁷ km
   El exponente 27 indica que movemos la coma 27 lugares a la derecha (ya tenemos 4 cifras decimales, por lo que añadimos 23 ceros).
   $$9{.}4608 \times 10^{27}=94608\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ km}$$
3. c) 3,3 × 10²³ kg
   El exponente 23 desplaza la coma 23 lugares a la derecha (una cifra decimal → agregamos 22 ceros).
   $$3{.}3 \times 10^{23}=33000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ kg}$$
4. d) 5,91 × 10¹² m
   El exponente 12 mueve la coma 12 lugares a la derecha (2 cifras decimales → añadimos 10 ceros).
   $$5{.}91 \times 10^{12}=5910\,000\,000\,000\text{ m}$$

Conclusión
• a) 0,0000000000000000000000000016726 kg
• b) 9 460 800 000 000 000 000 000 000 000 km
• c) 330 000 000 000 000 000 000 000 kg
• d) 5 910 000 000 000 m

Pista:

• Descompón el número que no está entre 1 y 10 en un producto $$m \times 10^{k}$$.
• Suma (o resta) los exponentes: $$10^{k}\times10^{n}=10^{k+n}$$.
• Recuerda que si m > 10 reduces la magnitud del exponente; si m < 1 la aumentas en negativo.
• Verifica siempre que el coeficiente final quede entre 1 y 10 (inclusive 1).
• Ejemplo de práctica: 4320 × 10⁵ → 4,32 × 10⁸.

Análisis del problema
Una expresión está en notación científica cuando se escribe como $$a \times 10^{n}$$ donde 1 ≤ a < 10 y n es un entero.

1. a) 287 × 10¹⁰
   • 287 = 2,87 × 10²
   • Sustituyendo:
   $$287 \times 10^{10}=(2{.}87 \times 10^{2})\times 10^{10}=2{.}87 \times 10^{12}$$
2. b) 0,39 × 10^-23
   • 0,39 = 3,9 × 10^-1
   • Entonces:
   $$0{.}39 \times 10^{-23}=(3{.}9 \times 10^{-1})\times 10^{-23}=3{.}9 \times 10^{-24}$$
3. c) 100 × 10^-13
   • 100 = 1,0 × 10²
   • Sustituyendo:
   $$100 \times 10^{-13}=(1{.}0 \times 10^{2})\times 10^{-13}=1{.}0 \times 10^{-11}$$
4. d) 0,00568 × 10²⁹
   • 0,00568 = 5,68 × 10^-3
   • Así:
   $$0{.}00568 \times 10^{29}=(5{.}68 \times 10^{-3})\times 10^{29}=5{.}68 \times 10^{26}$$

Conclusión
• a) 2,87 × 10¹²
• b) 3,9 × 10^-24
• c) 1,0 × 10^-11
• d) 5,68 × 10²⁶