Página 75 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Intervalos
Resolución Página 75 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Datos para la resolución:
Pista:
- En notación científica, el exponente indica cuántas posiciones mover la coma.
- Exponente positivo → mover a la derecha.
- Exponente negativo → mover a la izquierda.
- Cuenta cuántas cifras tienes después de la coma original; la diferencia con el exponente te dice cuántos ceros añadir.
- Procura agrupar los números cada tres cifras al escribir la forma extensa para evitar errores de transcripción.
- Ejemplo similar: $$4{.}2 \times 10^{5}=420000$$ (se añadió un cero porque el 4.2 tenía solo una cifra decimal).
Explicación
Análisis del problema
Debemos transformar cada número de notación científica a su representación decimal (forma extensa).
- a) 1,6726 × 10-27 kg
El exponente −27 indica que movemos la coma 27 lugares a la izquierda.
$$1{.}6726 \times 10^{-27}=0{,}0000000000000000000000000016726\text{ kg}$$ - b) 9,4608 × 1027 km
El exponente 27 indica que movemos la coma 27 lugares a la derecha (ya tenemos 4 cifras decimales, por lo que añadimos 23 ceros).
$$9{.}4608 \times 10^{27}=94608\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ km}$$ - c) 3,3 × 1023 kg
El exponente 23 desplaza la coma 23 lugares a la derecha (una cifra decimal → agregamos 22 ceros).
$$3{.}3 \times 10^{23}=33000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ kg}$$ - d) 5,91 × 1012 m
El exponente 12 mueve la coma 12 lugares a la derecha (2 cifras decimales → añadimos 10 ceros).
$$5{.}91 \times 10^{12}=5910\,000\,000\,000\text{ m}$$
Conclusión
• a) 0,0000000000000000000000000016726 kg
• b) 9 460 800 000 000 000 000 000 000 000 km
• c) 330 000 000 000 000 000 000 000 kg
• d) 5 910 000 000 000 m
Datos para la resolución:
Pista:
- Descompón el número que no está entre 1 y 10 en un producto $$m \times 10^{k}$$.
- Suma (o resta) los exponentes: $$10^{k}\times10^{n}=10^{k+n}$$.
- Recuerda que si m > 10 reduces la magnitud del exponente; si m < 1 la aumentas en negativo.
- Verifica siempre que el coeficiente final quede entre 1 y 10 (inclusive 1).
- Ejemplo de práctica: 4320 × 105 → 4,32 × 108.
Explicación
Análisis del problema
Una expresión está en notación científica cuando se escribe como $$a \times 10^{n}$$ donde 1 ≤ a < 10 y n es un entero.
- a) 287 × 1010
• 287 = 2,87 × 102
• Sustituyendo:
$$287 \times 10^{10}=(2{.}87 \times 10^{2})\times 10^{10}=2{.}87 \times 10^{12}$$ - b) 0,39 × 10-23
• 0,39 = 3,9 × 10-1
• Entonces:
$$0{.}39 \times 10^{-23}=(3{.}9 \times 10^{-1})\times 10^{-23}=3{.}9 \times 10^{-24}$$ - c) 100 × 10-13
• 100 = 1,0 × 102
• Sustituyendo:
$$100 \times 10^{-13}=(1{.}0 \times 10^{2})\times 10^{-13}=1{.}0 \times 10^{-11}$$ - d) 0,00568 × 1029
• 0,00568 = 5,68 × 10-3
• Así:
$$0{.}00568 \times 10^{29}=(5{.}68 \times 10^{-3})\times 10^{29}=5{.}68 \times 10^{26}$$
Conclusión
• a) 2,87 × 1012
• b) 3,9 × 10-24
• c) 1,0 × 10-11
• d) 5,68 × 1026
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13. Exprese en la forma extensa (notación decimal) los siguientes números.
La masa de un protón es de $$1,6726 \times 10^{-27}$$ kg.
Un año luz aproximadamente es $$9,4608 \times 10^{27}$$ km.
La masa de Mercurio es de $$3,3 \times 10^{23}$$ kg.
La distancia desde Plutón al Sol es de $$5,91 \times 10^{12}$$ m.
14. Corrige las expresiones para que estén escritas en notación científica.
Distancia de Urano al Sol: $$287 \times 10^{10}$$
Masa de un átomo de Plutonio: $$0,39 \times 10^{-23}$$
Diámetro de un protón: $$100 \times 10^{-13}$$
Masa de Saturno: $$0,00568 \times 10^{29}$$