Página 79 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Para un círculo (o una esfera si solo necesitas el plano ecuatorial), utiliza siempre $$C = \pi D$$. Recuerda:
• D es el diámetro.
• $$\pi \approx 3.1416$$.
• Mantén los factores de 10 separados para aplicar las reglas de los exponentes con facilidad.

Ejemplo similar:
Si $$D = 5 \times 10^{3}\,\text{m}$$, entonces $$C = \pi \cdot 5 \times 10^{3} \approx 1.57 \times 10^{4}\,\text{m}$$.

Análisis del problema

Se trata de hallar el perímetro (circunferencia) de un cuerpo esférico tomando su diámetro. Para un círculo, el perímetro se calcula con la fórmula $$C = \pi \cdot D$$.

Resolución paso a paso

1. Datos:
   Diámetro $$D = 1\,391 \times 10^{6}\;\text{km}$$.

2. Aplicamos la fórmula de la circunferencia:
   $$C = \pi \cdot D$$

   Sustituimos $$D$$:

   $$C = \pi \,(1\,391 \times 10^{6})$$

3. Multiplicamos:
   Primero combinamos los números:

   $$1\,391 \times \pi \approx 1\,391 \times 3.1416 \approx 4\,370.8$$

   Luego adjuntamos la potencia de 10:

   $$C \approx 4\,370.8 \times 10^{6}\;\text{km}$$

4. Expresamos en notación científica:
   $$4\,370.8 \times 10^{6} = 4.3708 \times 10^{9}\;\text{km}$$

Conclusión / Respuesta final

El perímetro (circunferencia) aproximado del Sol es 4.37 × 10⁹ km.

Sigue estos pasos:
1. Unifica las unidades: pasa la masa de la Tierra de kg a g multiplicando por 10³.
2. Exprésalo todo en notación científica para manejar fácilmente los exponentes.
3. Divide la masa total entre la masa de una sola partícula.
4. Recuerda la regla de potencias: $$\frac{10^{a}}{10^{b}} = 10^{a-b}$$.

Ejemplo orientador:
Si una bola pesa 5 × 10² g y cada canica pesa 2 × 10^-1 g, $$N = \frac{5 \times 10^{2}}{2 \times 10^{-1}} = 2.5 \times 10^{3}$$ canicas.

Análisis del problema

Hay que averiguar cuántas veces la masa de un átomo de plutonio cabe en la masa total de la Tierra. Se realiza una división entre la masa de la Tierra (en gramos) y la masa de un átomo (en gramos).

Resolución paso a paso

1. Convertir la masa de la Tierra a gramos:
   La masa de la Tierra es
   $$M_T = 5\,983 \times 10^{24}\;\text{kg}$$.
   Como $$1\,\text{kg} = 10^{3}\,\text{g}$$,
   $$M_T = 5\,983 \times 10^{24} \times 10^{3}\;\text{g} = 5\,983 \times 10^{27}\;\text{g}$$.

   Reescribimos 5 983 en notación científica:
   $$5\,983 = 5.983 \times 10^{3}$$,
   entonces
   $$M_T = 5.983 \times 10^{3} \times 10^{27} = 5.983 \times 10^{30}\;\text{g}$$.

2. Masa de un átomo de plutonio:
   $$m_{Pu} = 3.9 \times 10^{-22}\;\text{g}$$.

3. Calcular el número de átomos:
   $$N = \frac{M_T}{m_{Pu}} = \frac{5.983 \times 10^{30}}{3.9 \times 10^{-22}}$$

   Aplicamos la propiedad de división de potencias:
   $$N = \frac{5.983}{3.9} \times 10^{30 - (-22)}$$
   $$\frac{5.983}{3.9} \approx 1.536$$
   $$10^{30-(-22)} = 10^{52}$$

   Por tanto,
   $$N \approx 1.536 \times 10^{52}$$.

Conclusión / Respuesta final

Se necesitan aproximadamente 1.53 × 10⁵² átomos de plutonio para igualar la masa de la Tierra.