Página 80 - Libro de Matemática de Décimo Grado

1. Convierte las dos longitudes a la misma unidad (cm o mm) antes de comparar.
2. Usa la propiedad de potencias: $$10^a \;\text{vs.}\;10^b\;\Rightarrow\;10^{a-b}$$ para ver cuántas veces una cantidad supera a la otra.
3. Mantén los coeficientes (los números que acompañan a la potencia) para simplificar la comparación.

Análisis del problema

Debemos comparar dos longitudes expresadas en distintas unidades (cm y mm) usando notación científica.

Resolución paso a paso

1. Pasamos la medida del virus de centímetros a milímetros.
   Sabemos que $$1\;\text{cm}=10\;\text{mm}$$.
   $$2\times10^{-8}\;\text{cm}=2\times10^{-8}\times10\;\text{mm}=2\times10^{-7}\;\text{mm}$$
2. Escribimos ambas longitudes en mm:
   • Virus: $$2\times10^{-7}\;\text{mm}$$
   • Bacteria: $$2\times10^{-6}\;\text{mm}$$
3. Comparamos los exponentes (–6 > –7). Con el mismo coeficiente (2), la potencia de 10⁻⁶ es 10 veces mayor que 10⁻⁷.
   $$\frac{2\times10^{-6}}{2\times10^{-7}}=10^{(-6)-(-7)}=10^1=10$$

Conclusión / Respuesta final

La bacteria es el organismo de mayor tamaño y es 10 veces más grande que el virus.

1. Necesitas la fórmula general $$t=\frac{d}{v}$$.
2. Convierte todas las magnitudes a las mismas unidades antes de operar.
3. Para dividir números en notación científica aplica:
$$\frac{a\times10^{m}}{b\times10^{n}}=\frac{a}{b}\times10^{m-n}$$.
4. Al final, decide si deseas el resultado en horas o transforma a días dividiendo por 24.

Análisis del problema

Queremos el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia dada, con velocidad y distancia en unidades diferentes.

Resolución paso a paso

1. Convierte la distancia a kilómetros
   1 km = 1 000 m = 10³ m.
   $$1.43\times10^{12}\;\text{m}=1.43\times10^{12}\times\frac{1\;\text{km}}{10^{3}\;\text{m}}=1.43\times10^{9}\;\text{km}$$
2. Datos
   Velocidad de la luz (según el enunciado): $$v=1.08\times10^{5}\;\text{km/h}$$
   Distancia Sol–Saturno: $$d=1.43\times10^{9}\;\text{km}$$
3. Calcula el tiempo
   $$t=\frac{d}{v}=\frac{1.43\times10^{9}}{1.08\times10^{5}}\;\text{h}$$
   Usamos la propiedad de cociente de potencias:
   $$t=\left(\frac{1.43}{1.08}\right)\times10^{9-5}\;\text{h}$$
   $$t\approx1.324\times10^{4}\;\text{h}$$
4. Transforma a días
   $$t_{\text{días}}=\frac{1.324\times10^{4}}{24}\approx5.51\times10^{2}\;\text{h}=550\;\text{h}$$
   $$550\;\text{h}\div24\;\text{h/día}\approx22.9\;\text{días}$$

Conclusión / Respuesta final

La luz tarda aproximadamente 1.32 × 10⁴ h, es decir, unos 550 horas (≈ 23 días) en llegar del Sol a Saturno.