Página 94 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que una función lineal tiene la forma $$d = mt + b$$, donde m es la pendiente. En este caso el punto de partida es 0, así que b = 0 y la pendiente es la velocidad (12 km/h).

Para dibujar la recta:

1. Traza un sistema de ejes.
2. Ubica 3 o 4 pares (t,d).
3. Une los puntos con una regla.

Análisis del problema: Juan se mueve a velocidad constante de 12 km/h, por lo que la distancia recorrida depende linealmente del tiempo transcurrido.

Resolución paso a paso:

1. Planteamos la relación distancia–tiempo:
   $$d = 12t$$, donde t se mide en horas y d en kilómetros.
2. Elegimos algunos valores de t para trazar puntos:
   
   • $$t = 0\;\Rightarrow\;d = 0$$
   • $$t = 1\;\Rightarrow\;d = 12$$
   • $$t = 2\;\Rightarrow\;d = 24$$
   • $$t = 3\;\Rightarrow\;d = 36$$
3. Dibujamos los puntos sobre el plano cartesiano (eje horizontal: tiempo en horas; eje vertical: distancia en km) y trazamos la recta que pasa por ellos.

Conclusión/Respuesta final: El gráfico es una línea recta que pasa por el origen y tiene pendiente 12; cada hora la distancia aumenta 12 km.

Primero determina cuánto tiempo lleva realmente pedaleando. Luego usa $$d = vt$$ con v = 12 km/h. Mantén las unidades coherentes.

Análisis del problema: El cronómetro inicia en $$t=0$$. Juan empieza a pedalear en $$t=2$$. Queremos la distancia al tiempo $$t=3{,}57$$.

Resolución paso a paso:

1. Tiempo efectivo de pedaleo:
   $$t_{ef} = 3{,}57 - 2 = 1{,}57\;\text{h}$$
2. Aplicamos la fórmula de distancia con velocidad constante:
   $$d = vt$$
   $$d = 12\;\text{km/h} \times 1{,}57\;\text{h}$$
   $$d = 18{,}84\;\text{km}$$

Conclusión/Respuesta final: Juan estará a 18,84 km del punto de partida cuando el cronómetro indique 3,57 h.

Usa la relación $$d = vt + d_0$$, donde $$d_0=23$$ km. Despeja t al igualar la distancia total a 50 km.

Análisis del problema: Al instante $$t=0$$ (inicio del cronómetro) Juan ya lleva 23 km. Queremos el tiempo t cuando la distancia total sea 50 km.

Resolución paso a paso:

1. Distancia adicional que falta recorrer:
   $$d_{extra} = 50 - 23 = 27\;\text{km}$$
2. Tiempo necesario para cubrir esos 27 km:
   $$t = \frac{d_{extra}}{v} = \frac{27}{12}$$
   $$t = 2{,}25\;\text{h}$$

Conclusión/Respuesta final: El cronómetro marcará 2,25 horas (2 h 15 min) cuando Juan alcance los 50 km.

Recuerda:

• La pendiente es la velocidad (12 km/h).
• $$b$$ corresponde a la distancia inicial cuando $$t=0$$.
• Si el movimiento empieza después del cronómetro, ajusta t restando el instante de partida.

Análisis: Una función lineal general es $$d(t)=mt+b$$, donde m es la pendiente (velocidad) y b la distancia inicial.

Funciones solicitadas:

• Situación a: $$d_1(t)=12t$$
• Situación b: Juan parte en $$t=2$$, por lo que
  $$d_2(t)=12(t-2)\quad (t\ge 2)$$
• Situación c: Parte con 23 km ya recorridos:
  $$d_3(t)=12t+23$$

Conclusión/Respuesta final: Las tres funciones lineales anteriores modelan cada escenario.

Puedes hacer un breve resumen de los conceptos clave (función lineal, pendiente, interpretación gráfica) y ejemplos donde los aplicaste durante la lección.

Has aprendido a modelar situaciones de movimiento rectilíneo uniforme mediante funciones lineales, a interpretar la pendiente y la ordenada al origen, y a utilizar la relación $$d = vt + b$$ para resolver problemas reales.

Reflexiona sobre los métodos: discusión en clase, práctica en el cuaderno, uso de gráficas, comparación de resultados, etc.

Lo aprendiste resolviendo problemas contextualizados (el caso de Juan y su bicicleta), representando gráficamente los datos y deduciendo la ecuación correspondiente paso a paso.

Puedes relacionarlo con experiencias diarias: planificar un viaje, medir velocidad promedio de una caminata, o prever duración de actividades.

Te ha servido para comprender cómo las matemáticas describen fenómenos cotidianos, tomar decisiones con datos (por ejemplo, estimar tiempos y distancias) y reforzar el razonamiento algebraico.

Piensa en situaciones con cambio constante: facturas de servicios, conversiones de unidades, reglas de tres simples, etc. Identifica la variable dependiente y la independiente y ordénalas en la forma $$y = mx + b$$.

Puedes utilizar las funciones lineales para: calcular costos en tarifas fijas más un valor por unidad consumida, estimar la carga de batería con respecto al tiempo de uso o analizar la distancia recorrida en automóvil a velocidad constante.