Página 98 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pistas para clasificar:

• Para una recta, observa la pendiente:
  $$m>0 \;\Rightarrow\;\text{creciente}, \quad m<0 \;\Rightarrow\;\text{decreciente}$$.
• En una tabla, ordena los pares (x, y) por x ascendente y mira si los y aumentan o disminuyen.
• Para expresiones algebraicas lineales $$f(x)=mx+b$$, identifica $$m$$.
• Una recta horizontal ($$m=0$$) es constante: su valor y no varía, por lo que no se considera ni creciente ni decreciente estricta.

Conceptos clave: función creciente, función decreciente, pendiente, representación gráfica y tabular.

Análisis del problema: Se muestran cuatro representaciones de funciones. Debemos decidir si cada una es creciente (la salida aumenta cuando x aumenta) o decreciente (la salida disminuye cuando x aumenta).

1. [Diagrama: recta morada descendente]
   Al observar la recta, vemos que al avanzar hacia la derecha (aumentar x) la recta baja en el eje y.
   Conclusión: Decreciente.
2. [Tabla de valores]
   $$\begin{array}{|c|c|}\hline x & y \\ \hline 3 & 11 \\ -1 & -1 \\ 0 & 2 \\ -3 & -10 \\ \hline\end{array}$$
   Ordenemos los pares por x ascendente: (-3,-10), (-1,-1), (0,2), (3,11). Los valores de y pasan de −10 a 11, siempre aumentando.
   Conclusión: Creciente.
3. f(x) = –2(–x + 5) + 7/3 x + 2
   Simplificamos: $$-2(-x+5)=2x-10$$; luego
   $$f(x)=2x-10+\frac73x+2=\frac{13}{3}x-8$$
   La pendiente es $$\frac{13}{3}>0$$, por lo que la recta sube al aumentar x.
   Conclusión: Creciente.
4. y = –2
   Línea horizontal: la salida no cambia cuando x cambia. No es creciente ni decreciente estrictamente.
   Conclusión: Ninguna de las dos (se deja sin marcar).

Marcación final en la tabla:

• Gráfica → X en "Decreciente"
• Tabla de valores → X en "Creciente"
• f(x)=... → X en "Creciente"
• y = –2 → sin marcar