Página 104 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para abordar este ejercicio:
1. Recuerda que el dominio son todos los valores permitidos de x.
2. El recorrido es el conjunto de valores que toma y = 2x−1 al sustituir el dominio.
3. Una pendiente positiva indica función creciente.
4. Si el dominio es discreto (ℤ), la gráfica son puntos; si es continuo (ℝ), es una línea.

Análisis del ejercicio: Debemos determinar dominio, recorrido, si la función es creciente o decreciente y cómo se grafica para dos casos de $$f(x)=2x-1$$ con dominio en ℤ y en ℝ.

Resolución paso a paso:

1. Para f(x)=2x−1 con x∈ℤ:
   • Dominio: ℤ
   • Recorrido: {2x−1 | x∈ℤ} = {…,−3,−1,1,3,…} (números impares).
   • Como la pendiente 2>0, es creciente.
   • Gráfica: puntos aislados en la recta y=2x−1 para cada valor entero de x.
2. Para f(x)=2x−1 con x∈ℝ:
   • Dominio: ℝ
   • Recorrido: ℝ
   • Como la pendiente 2>0, es creciente.
   • Gráfica: línea recta continua con pendiente 2 y ordenada al origen −1.

Conclusión final: La tabla queda completa con dominio, recorrido, tipo de crecimiento y representación gráfica de cada función.

Para redactar tus conclusiones:
• Compara dominio y recorrido en cada caso.
• Observa la diferencia entre gráfico discreto y continuo.
• Identifica el signo de la pendiente para determinar crecimiento.

Conclusiones:

1. La función definida en ℤ tiene recorrido los números impares y su gráfica es un conjunto de puntos aislados.
2. La función definida en ℝ tiene recorrido ℝ y su gráfica es una línea recta continua.
3. En ambos casos la función es creciente porque la pendiente (2) es positiva.