Página 105 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para obtener datos fiables:

• Asegúrate de usar siempre el mismo cronómetro.
• Inicia y detén el cronómetro con cuidado justo cuando el objeto empiece y termine su recorrido.
• Si cometes un error en una medida, repítela para mantener consistencia.

Análisis: Debes realizar tres medidas adicionales de tiempo para cada una de las seis alturas (t₀′, t₁′,…, t₅′) y completar las columnas h₁′, h₂′ y h₃′ de la tabla.

Pasos para completar la tabla:

1. Coloca el objeto o instrumento a la altura indicada en la primera fila (t₀′).
   Usa un cronómetro o temporizador para medir el tiempo de caída o de vuelo.
2. Registra el primer valor de tiempo en la celda h₁′ correspondiente.
3. Repite la medición dos veces más y anota los resultados en h₂′ y h₃′.
4. Cambia a la siguiente altura (t₁′) y repite los pasos anteriores hasta llenar todas las filas.

Conclusión: Al finalizar tendrás los tres tiempos medidos para cada altura listos para calcular el promedio.

Recuerda que el promedio de tres números se obtiene sumándolos y dividiendo entre 3. Verifica siempre que la unidad de tiempo sea la misma en todas las mediciones.

Análisis del problema: Se tienen tres tiempos medidos para cada altura. Hay que calcular su promedio y anotarlo.

Resolución paso a paso:

1. Selecciona una altura cualquiera, por ejemplo t₂′, cuyos tiempos sean h₁′, h₂′ y h₃′.
2. Aplica la fórmula del promedio:
   $$ar{h} = \frac{h_1' + h_2' + h_3'}{3}$$
3. Suma los tres valores de tiempo y divide entre 3.
4. Escribe el resultado en la columna "Promedio" de dicha fila.
5. Repite el proceso para cada una de las seis alturas.

Respuesta final: Cada celda de la columna Promedio queda completada con el valor obtenido tras aplicar la fórmula de promedio.

• Asegúrate de etiquetar los ejes: “Altura (m)” y “Tiempo (s)”.
• Usa papel cuadriculado para mejorar la precisión.
• Comprueba que la escala sea proporcional en ambos ejes.

Análisis: Debes representar en un plano cartesiano cómo varía el tiempo medio (eje vertical) según la altura (eje horizontal).

Pasos para la construcción de la gráfica:

1. Dibuja dos ejes perpendiculares: eje x (altura) y eje y (tiempo).
2. Marca en el eje x los valores de las alturas t₀′, t₁′,…, t₅′ con escala uniforme.
3. Marca en el eje y los valores de tiempo medios calculados en el ejercicio anterior.
4. Para cada altura, ubica el punto correspondiente al par (altura, tiempo medio).
5. Una vez listos todos los puntos, únelos con una línea suave o con segmentos rectos según corresponda.

Conclusión: Obtendrás una curva o línea que muestra la relación entre la altura y el tiempo de vuelo.

• Recuerda que esta fórmula asume caída libre sin resistencia del aire.
• En la calculadora, usa la tecla “√” o eleva a la potencia 0.5.
• Si tus datos experimentales difieren, podrías ajustar un modelo de regresión de potencias.

Análisis: El movimiento de caída libre en un campo gravitacional uniforme satisface $$h = \tfrac{1}{2} g t^2$$, donde g≈9.8 m/s².

Resolución paso a paso:

1. Parte de la ecuación de la posición:
   $$h = \frac{1}{2} g t^2$$
2. Despeja t en función de h:
   $$t^2 = \frac{2h}{g} \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$
3. Sustituye g = 9.8 m/s²:
   $$t(h) = \sqrt{\frac{2h}{9.8}}$$
4. Con la calculadora puedes ingresar cualquier valor de h (en metros) y calcular t.

Función final:
$$\displaystyle t(h) = \sqrt{\frac{2h}{9.8}}$$