Página 116 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que la relación “menor que” entre dos conjuntos A y B es el subconjunto de A×B formado por los pares ordenados (a,b) que cumplen a<b. Para resolverlo:

• Escribe A×B como todas las combinaciones posibles (2·3=6 pares).
• Verifica la desigualdad en cada par.
• Conserva solo los que cumplen la condición.

Análisis del problema: Se trata de construir la relación “menor que” entre los elementos del conjunto A y los del conjunto B; es decir, pares ordenados (a,b) tales que a∈A, b∈B y a

Resolución paso a paso:

1. Listamos los elementos de A: 2, 3; y de B: 1, 4, 5.
2. Comparamos cada elemento de A con cada elemento de B:
• 2 y 1: 2<1 es falso → no entra en la relación.
• 2 y 4: 2<4 es verdadero → (2,4) forma parte de la relación.
• 2 y 5: 2<5 es verdadero → (2,5) forma parte de la relación.
• 3 y 1: 3<1 es falso → no entra.
• 3 y 4: 3<4 es verdadero → (3,4) forma parte de la relación.
• 3 y 5: 3<5 es verdadero → (3,5) forma parte de la relación.
3. Agrupamos los pares válidos:

Conclusión/Respuesta final: La relación R = { (2,4), (2,5), (3,4), (3,5) }.

Para identificar triángulos semejantes fíjate en:

• Ángulos iguales: compara las esquinas de cada triángulo.
• Lados proporcionales: mide o compara longitudes relativas.
• Ordena los triángulos por tamaño y forma.

Un truco: dibuja marcas (•, ◦, ×) en los vértices con igual tamaño para reconocer fácilmente los ángulos iguales.

Análisis del problema: Hay que identificar los grupos de triángulos que tienen la misma forma (mismos ángulos y razón de lados iguales) y colorearlos con el mismo color.

Resolución paso a paso:

1. Observamos que la figura está dividida en ocho sectores idénticos alrededor de un centro.
2. En cada sector aparecen tres tamaños de triángulos:
   • Un triángulo grande cuyo vértice está en el centro del círculo (8 triángulos).
   • Un triángulo de tamaño medio ubicado entre el grande y la circunferencia (8 triángulos).
   • Un triángulo pequeño junto al borde del círculo (8 triángulos).
3. Cada una de estas tres categorías de triángulos es semejante internamente (ángulos iguales y proporción constante entre sus lados) pero difiere de las otras dos.
4. Por tanto, elegimos tres colores y:
   • Pintamos todos los triángulos grandes de un mismo color.
   • Pintamos todos los triángulos medianos de otro color.
   • Pintamos todos los triángulos pequeños de un tercer color.

Conclusión/Respuesta final: Hay tres grupos de triángulos semejantes (grandes, medianos y pequeños). Cada grupo se pinta de un color distinto para resaltar la semejanza.