Página 118 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que el incentro es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos internos. Para trazar cada bisectriz, usa el compás para marcar arcos iguales en los lados del ángulo y luego une los puntos de intersección con la regla.

Análisis del problema: Se requiere construir la circunferencia inscrita que sea tangente a los tres lados de un triángulo dado.

Resolución paso a paso:

1. Dibuja las bisectrices de dos ángulos internos del triángulo usando regla y compás.
2. El punto donde se intersectan las bisectrices es el incentro I del triángulo.
3. Con el compás, coloca la punta seca en I y ajusta el radio hasta el punto de tangencia con uno de los lados (distancia perpendicular desde I hasta el lado).
4. Traza la circunferencia con centro en I y el radio encontrado; ésta tocará los tres lados.

Conclusión: La circunferencia inscrita se obtiene centrando el compás en el incentro y trazando con el radio perpendicular al lado.

Para trazar cada bisectriz, sitúa la punta del compás en el vértice, traza arcos que corten los lados del ángulo y luego une con la regla el vértice con la intersección de esos arcos.

Análisis del problema: Debemos ubicar el incentro, que es la intersección de las bisectrices de los ángulos internos.

Resolución paso a paso:

1. Con compás y regla, traza la bisectriz del ángulo ABC.
2. Traza la bisectriz del ángulo BCA de igual forma.
3. El punto donde se cruzan estas dos bisectrices es el incentro I.

Conclusión: El incentro I es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.

Recuerda que para hallar un punto medio trazas arcos iguales desde los extremos de un segmento y unes las intersecciones para obtener la perpendicular, luego localizas el punto medio con compás y regla.

Análisis del problema: El baricentro es la intersección de las medianas, que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Resolución paso a paso:

1. Encuentra el punto medio de BC trazando arcos iguales con el compás desde B y C y uniendo sus cortes.
2. Traza la mediana desde el vértice A hasta el punto medio de BC.
3. Encuentra el punto medio de CA de la misma manera y traza la mediana desde B hasta ese punto.
4. El punto donde se cruzan ambas medianas es el baricentro G.

Conclusión: El baricentro G es el centro de gravedad del triángulo y se halla en la intersección de sus medianas.

Para trazar una perpendicular desde un punto a una recta, con el compás sitúa la punta seca en el vértice, traza arcos que corten la recta y luego, desde esos cortes, traza arcos que se crucen; une el vértice con esa intersección.

Análisis del problema: El ortocentro es el punto donde se intersectan las alturas, perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto.

Resolución paso a paso:

1. Desde el vértice A, traza la altura perpendicular al lado BC usando compás y regla.
2. Desde el vértice B, traza la altura perpendicular al lado CA.
3. El punto de intersección de estas dos alturas es el ortocentro H.

Conclusión: El ortocentro H se encuentra en la intersección de las alturas del triángulo.