Página 119 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que un factor de escala $$k=\tfrac{1}{2}$$ significa que las dimensiones del dibujo (pequeño) son la mitad de las reales (grande). Para pasar de dibujo a realidad usa el inverso: $$\tfrac{1}{k}=2$$.

La fórmula del área de un rectángulo es $$A = base\times altura$$. Primero calcula las dimensiones reales, luego las áreas y por último divide para saber cuántas veces cabe un área en otra.

Ejemplo similar: un rectángulo a escala 1/3 con medidas 3 cm × 6 cm en dibujo equivale a 9 cm × 18 cm en real.

Análisis: El factor de escala de 1/2 indica que cada dimensión del rectángulo pequeño es la mitad de la correspondiente dimensión del rectángulo grande.

Resolución paso a paso:

1. Se identifican las medidas del rectángulo pequeño: $$b_p = 4\text{ cm},\quad h_p = 2\text{ cm}$$.
2. Como el factor de escala es $$\tfrac{1}{2}$$, para obtener las dimensiones del rectángulo grande invertimos el factor: multiplicamos por 2:
   $$b_g = 4\times2 = 8\text{ cm},\quad h_g = 2\times2 = 4\text{ cm}$$.
3. Calculamos el área de cada rectángulo:
   Área pequeña: $$A_p = b_p\times h_p = 4\times2 = 8\text{ cm}^2$$.
   Área grande: $$A_g = b_g\times h_g = 8\times4 = 32\text{ cm}^2$$.
4. Determinamos cuántos rectángulos pequeños caben en el grande dividiendo las áreas:
   $$\dfrac{A_g}{A_p} = \dfrac{32}{8} = 4$$.

Conclusión: Se necesitan 4 rectángulos pequeños para cubrir la superficie del rectángulo grande.