Página 120 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para hallar el factor de escala, mide con la cuadrícula el mismo lado en ambas figuras y divide: $$f=\frac{L_{figura}}{L_{natural}}$$. Por ejemplo, si un lado de A mide 4 cuadritos y el de B 8 cuadritos, f_A=4/8=1/2.

Análisis: Se comparan las longitudes de las figuras usando la cuadrícula para determinar cómo varían.

Resolución paso a paso:

1. La figura A mide la mitad de la figura B en cada dimensión, por lo que f_A=1/2.
2. La figura C mide 4 veces la figura B en cada dimensión, por lo que f_C=4.

Respuesta final: f_A=1/2; f_C=4.

Recorre todo el contorno de la figura y cuenta cada lado de un cuadrito como 1 unidad. Luego suma esos valores para obtener el perímetro total.

Análisis: El perímetro es la suma de todas las longitudes exteriores contando las unidades de la cuadrícula.

Resolución paso a paso:

1. Contamos cada lado unitario de la figura A: P_A=14 unidades.
2. Contamos cada lado unitario de la figura B: P_B=28 unidades.
3. Contamos cada lado unitario de la figura C: P_C=112 unidades.

Respuesta final: P_A=14 u; P_B=28 u; P_C=112 u.

Compara el cociente perímetro figura / perímetro de referencia y verifica si coincide con el factor de escala f.

Análisis: Verificamos si la relación entre perímetros coincide con el factor de escala lineal.

Resolución:
Para A y B: $$\frac{P_A}{P_B}=\frac{14}{28}=\frac12=f_A$$
Para C y B: $$\frac{P_C}{P_B}=\frac{112}{28}=4=f_C$$

Conclusión: Sí, el perímetro cumple con el factor de escala.

Para calcular el área, cuenta todas las celdas completas dentro del contorno. Recuerda que al aplicar un factor de escala lineal f, el área escala como $$f^2$$.

Análisis: El área es el número de cuadritos que cubre cada figura.

Resolución paso a paso:

1. Contamos las celdas de la figura A: A_A=6 u².
2. Contamos las celdas de la figura B: A_B=24 u².
3. Contamos las celdas de la figura C: A_C=384 u².

Respuesta final: A_A=6 u²; A_B=24 u²; A_C=384 u².

Verifica si área figura / área de referencia coincide con $$f^2$$.

Análisis: Comparamos la razón de áreas con el cuadrado del factor de escala.

Resolución:
Para A y B: $$\frac{A_A}{A_B}=\frac{6}{24}=\frac14=(\tfrac12)^2=f_A^2$$
Para C y B: $$\frac{A_C}{A_B}=\frac{384}{24}=16=4^2=f_C^2$$

Conclusión: Sí, el área cumple con el factor de escala.