Página 123 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para cada reflexión:

• Traza el segmento perpendicular desde el punto hasta la línea de simetría.
• Mide la distancia al eje y marca el punto equivalente al otro lado.
• Une los puntos para recrear la forma original.

Ve paso a paso: primero A, luego B y por último C. Utiliza la cuadrícula para ayudarte a mantener las proporciones y distancias.

Análisis del problema: Se trata de aplicar tres reflexiones sucesivas sobre la figura parcial para obtener el motivo completo.

Resolución paso a paso:

1. Reflexión en la línea A (línea inclinada celeste): cada punto de la sección coloreada se refleja al otro lado de esa línea, manteniendo la distancia perpendicular.
2. Reflexión en la línea B (línea horizontal roja): sobre el resultado anterior, reflejar cada punto respecto a la horizontal para completar la parte superior e inferior.
3. Reflexión en la línea C (línea vertical verde): finalmente, reflejar respecto a la vertical para obtener la estructura simétrica en los cuatro cuadrantes.

Respuesta final: La figura resultante es un patrón completo con todas las regiones coloreadas simétricamente alrededor del centro, formando un motivo de simetría reflejo en los tres ejes.

Repasa los nombres de los patrones de simetría:

• Friso: simetría en una dirección.
• Roseta: simetría radial con varios ejes en un punto.
• Teselación: repetición por traslaciones.

Observa que aquí hay varios ejes que pasan por el mismo centro y generan un patrón circular.

Análisis del problema: Se nos pide identificar el tipo de motivo que resulta al aplicar reflexiones sucesivas.

Resolución: Cuando un diseño se genera por varias reflexiones alrededor de ejes que concurren en un punto, se forma un motivo de roseta (a veces llamado roseta), caracterizado por simetrías radiales y reflejos.

Respuesta final: Esta figura se llama roseta.

Recuerda que para una escala k:
$$ ext{nueva longitud} = k imes ext{longitud original}$$

Aquí k = 2, así que mide cada segmento y dibuja el doble de largo. Mantén los mismos ángulos para conservar la semejanza.

Análisis del problema: Para construir una figura semejante con escala 1:2, todos los tamaños originales deben duplicarse.

Resolución paso a paso:

1. Identifica cada distancia desde el centro o desde los ejes (por ejemplo, radios de arcos, longitudes de segmentos).
2. Multiplica cada una por 2 para obtener las nuevas medidas.
3. En la cuadrícula, marca los puntos resultantes usando esas distancias ampliadas.
4. Une los puntos respetando los ángulos y formas originales (triángulo, cuadrantes de círculo, etc.).

Respuesta final: Se obtiene un diseño idéntico al original pero el doble de grande en todas sus dimensiones.

Puedes revisar ejemplos en el arte islámico (mosaicos), en el diseño de suelos geométricos o en patrones de papel decorativo.

Análisis de la pregunta: Se trata de pensar en otras aplicaciones prácticas de la simetría y la construcción de motivos.

Respuesta sugerida: Puedes usar esta técnica en diseño de azulejos, mosaicos, logotipos, estampados textiles y ornamentación arquitectónica.

Piensa en cómo aplicarás esto en futuros trabajos, como crear ilustraciones o resolver problemas de simetría en otras materias.

Análisis de la pregunta: Reflexiona sobre la utilidad de comprender y aplicar simetría.

Respuesta sugerida: Me ha servido para entender cómo se generan patrones repetitivos y para mejorar mis habilidades de visualización espacial.

Considera los recursos que usaste: explicaciones del profesor, ejercicios previos, el uso de la cuadrícula y la práctica con dibujos.

Análisis de la pregunta: Se busca identificar el proceso de aprendizaje seguido.

Respuesta sugerida: Lo aprendí repasando las definiciones de simetría, practicando con ejemplos de reflexiones en el cuaderno y observando patrones en objetos reales.

Haz un listado breve: 1) Definición de simetría reflexiva. 2) Ejes de simetría. 3) Construcción de motivos. 4) Concepto de escala y semejanza.

Análisis de la pregunta: Resume los conceptos y habilidades adquiridas.

Respuesta sugerida: He aprendido a aplicar simetrías de reflexión sucesivas, a identificar rosetas y a construir figuras semejantes con diferentes escalas.