Página 137 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para resolver este triángulo rectángulo, recuerda las razones trigonométricas:

• Seno: $$\sin(\theta)=\tfrac{cateto_{op}}{hipotenusa}$$
• Coseno: $$\cos(\theta)=\tfrac{cateto_{ady}}{hipotenusa}$$
• Tangente: $$\tan(\theta)=\tfrac{cateto_{op}}{cateto_{ady}}$$

Usa la tangente para hallar el cateto opuesto y el coseno para la hipotenusa. Finalmente, aplica las fórmulas de perímetro y $$A=\tfrac{1}{2}bh$$.

Análisis del problema: Se trata de un triángulo rectángulo con un cateto vertical conocido (22 unidades) y un ángulo agudo de 43° en el vértice superior izquierdo. Se pide calcular el perímetro (suma de los tres lados) y el área ($$A=\tfrac{1}{2}\times base\times altura$$).

Resolución paso a paso:

1. Hallamos el cateto opuesto (horizontal) usando la tangente:
   $$cateto_{op} = cateto_{ady} \times \tan(43°) = 22 \times \tan(43°) \approx 22 \times 0.9325 \approx 20.515$$ unidades.
2. Calculamos la hipotenusa con el coseno:
   $$hip = \frac{cateto_{ady}}{\cos(43°)} = \frac{22}{0.7314} \approx 30.081$$ unidades.
3. Perímetro:
   $$P = 22 + 20.515 + 30.081 \approx 72.596\,\text{unidades}$$
4. Área:
   $$A = \tfrac{1}{2}\times 22 \times 20.515 \approx 225.665\,\text{u}^2$$

Conclusión: El perímetro es aproximadamente $$72.60\,u$$ y el área aproximadamente $$225.67\,u^2$$.

Recuerda que si el área de la cara de un cubo es $$A=l^2$$, despejas l con la raíz cuadrada, y luego el volumen se obtiene con $$V=l^3$$.

Análisis del problema: El área de una cara de un cubo (un cuadrado) es 400 cm². Se pide calcular el volumen del cubo.

Resolución paso a paso:

1. Determinamos la longitud del lado del cuadrado:
   $$l=\sqrt{400}=20\,\text{cm}$$
2. Calculamos el volumen del cubo aplicando $$V=l^3$$:
   $$V=20^3=8000\,\text{cm}^3$$

Conclusión: El volumen del cubo es $$8000\,cm^3$$.