Página 139 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas
Resolución Página 139 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
- Recuerda la fórmula del Teorema de Pitágoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$.
- Para cada cuadrado, identifica correctamente sus piezas y calcula o compara su área.
- Si al juntar las dos áreas pequeñas obtienes exactamente la del cuadrado grande, habrás hecho la demostración visual.
Explicación
Se pide verificar si, al construir tres cuadrados con las piezas recortadas (dos cuadrados pequeños y uno mayor), la suma de las áreas de los dos pequeños coincide con el área del mayor, lo cual es la esencia del Teorema de Pitágoras.
Resolución paso a paso:
- Identificamos los dos cuadrados de menor tamaño: cada uno está formado por ciertas piezas del rompecabezas.
- Calculamos (o reconocemos) el área de cada uno de esos cuadrados como $$a^2$$ y $$b^2$$, donde a y b son las longitudes de sus lados.
- Construimos el cuadrado mayor con todas las piezas; su área es $$c^2$$, donde c es la longitud de su lado.
- Al comparar áreas observamos que:
$$a^2 + b^2 = c^2$$
lo que coincide con la relación del Teorema de Pitágoras.
Sí. Visualmente y con las piezas, se demuestra que el área del cuadrado mayor (c²) es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados menores (a² + b²), ilustrando el Teorema de Pitágoras.
Datos para la resolución:
- Piensa en agrupar las piezas de modo que sus áreas sumen valores que representen a² y b².
- El cuadrado formado por todas las piezas representa c².
- Plantea la ecuación $$a^2 + b^2 = c^2$$ con las áreas obtenidas.
- Formula tu pregunta de forma clara: datos, construcción y lo que se debe demostrar.
Explicación
Problema propuesto:
Utilizando las piezas del rompecabezas: forma un primer cuadrado con las dos piezas etiquetadas con 6 y 9 (área total de 15 unidades cuadradas) y un segundo cuadrado con las tres piezas etiquetadas con 5, 7 y 8 (área total de 20 unidades cuadradas). Luego, con todas las piezas construye un cuadrado de área 35 unidades cuadradas. Demuestra que la suma de las áreas de los dos primeros cuadrados (15 + 20) es igual al área del último (35) y explica cómo esta relación ilustra el Teorema de Pitágoras.
Contenido Página 139 - Libro de Matemática de Octavo Grado
8. Realizo las siguientes actividades.
a) Recorto las piezas del siguiente rompecabezas.
[Ilustración: rompecabezas con piezas numeradas 5, 6, 7, 8 y 9 sobre cuadrícula]