Página 15 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Operaciones con polinomios
Resolución Página 15 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Para multiplicar un polinomio por un número (escalar), multiplica cada término del polinomio por ese escalar. Si $$P(q)=a + bq + cq^2$$, entonces $$kP(q)=ka + kbq + kcq^2$$.
Análisis del problema: Se conoce el costo de producción de un solo productor: $$C(q)=1300 - q + q^2$$ y hay 6 productores con el mismo costo. Debemos expresar el costo total como un solo polinomio.
Resolución paso a paso:
- Identificamos el polinomio de un productor: $$C(q)=1300 - q + q^2$$.
- Multiplicamos este polinomio por 6 para obtener el costo conjunto:
$$6\times(1300 - q + q^2)=6\times1300 - 6q + 6q^2$$ - Realizamos las operaciones:
$$6\times1300=7800$$
Queda:
$$7800 - 6q + 6q^2$$
Conclusión/Respuesta final: El costo de producción de los 6 agricultores está dado por $$7800 - 6q + 6q^2$$.
Para multiplicar por un escalar, multiplica cada coeficiente del polinomio por ese número. Por ejemplo, si tu polinomio es $$ax^2 + bx + c$$ y el escalar es $$k$$, el resultado es $$ka\,x^2 + kb\,x + kc$$.
Análisis del ejercicio: Debes escoger un polinomio para cada escalar y multiplicarlo por 3, por 5 y por 7.
Resolución paso a paso (ejemplos):
| Escalar | Polinomio | Resultado |
|---|---|---|
| 3 | $$2x + 1$$ | $$3(2x+1)=6x+3$$ |
| 5 | $$x^2 - 4$$ | $$5(x^2-4)=5x^2 - 20$$ |
| 7 | $$3x^2 + 2x -1$$ | $$7(3x^2+2x-1)=21x^2 + 14x - 7$$ |
Tú puedes escoger otros polinomios diferentes y aplicar el mismo procedimiento.
Piensa en los conceptos matemáticos y procedimientos nuevos que aparecieron en la lección: multiplicación de polinomios, función costo y uso de escalares.
Análisis: Esta pregunta te invita a reflexionar sobre los conceptos y procedimientos que has revisado.
Respuesta modelada: He aprendido a multiplicar polinomios por escalares, a representar el costo total de varios productores como un solo polinomio y a aplicar operaciones de suma y multiplicación de términos algebraicos.
Recuerda si utilizaste la explicación del profesor, ejercicios del libro, ejemplos visuales o trabajo en grupo.
Análisis: Debes describir las estrategias o actividades que te ayudaron a comprender el contenido.
Respuesta modelada: Lo aprendí resolviendo ejemplos paso a paso, practicando con distintos polinomios y comparando resultados con mis compañeros.
Piensa en aplicaciones dentro de la clase, otros cursos o situaciones cotidianas.
Análisis: Identifica la utilidad práctica o académica de lo aprendido.
Respuesta modelada: Me ha servido para entender mejor cómo se modelan costos de producción y para reforzar la habilidad de manipular expresiones algebraicas.
Considera contextos académicos, profesionales o de la vida diaria donde aparecen polinomios y costos.
Análisis: Reflexiona sobre situaciones futuras donde aplicarás estos conocimientos.
Respuesta modelada: Puedo usarlo al calcular presupuestos, analizar costos en proyectos de ciencias o al resolver problemas de física que involucren fórmulas cuadráticas.
Contenido Página 15 - Libro de Matemática de Octavo Grado
RETO
[Ilustración: sembradío de choclos]
Ernesto posee 10 hectáreas de tierra cultivable que las dedica íntegramente a la producción de choclos. En los últimos años adquirió dos tractores para incrementar la producción.
El polinomio que representa el costo de producción de choclo es de $$C(q)=1 300 - q + q^2$$.
En conversaciones con sus compañeros productores se dan cuenta que también tienen el mismo costo de producción, si en total son 6 productores ¿cuál es el costo de producción de este grupo de agricultores?
$$6(1 300 - q + q^2)$$
2. Escribo cuatro polinomios cualesquiera y los multiplico por 3, 5 y 7 respectivamente.
| Escalar | Polinomio | Escalar por el polinomio |
|---|---|---|
| 3 | ||
| 5 | ||
| 7 |
METACOGNICIÓN
- ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
- ¿Para qué me ha servido?
- ¿Cómo lo he aprendido?
- ¿Qué he aprendido?