Página 15 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para multiplicar un polinomio por un número (escalar), multiplica cada término del polinomio por ese escalar. Si $$P(q)=a + bq + cq^2$$, entonces $$kP(q)=ka + kbq + kcq^2$$.

Análisis del problema: Se conoce el costo de producción de un solo productor: $$C(q)=1300 - q + q^2$$ y hay 6 productores con el mismo costo. Debemos expresar el costo total como un solo polinomio.

Resolución paso a paso:

1. Identificamos el polinomio de un productor: $$C(q)=1300 - q + q^2$$.
2. Multiplicamos este polinomio por 6 para obtener el costo conjunto:
   $$6\times(1300 - q + q^2)=6\times1300 - 6q + 6q^2$$
3. Realizamos las operaciones:
   $$6\times1300=7800$$
   Queda:
   $$7800 - 6q + 6q^2$$

Conclusión/Respuesta final: El costo de producción de los 6 agricultores está dado por $$7800 - 6q + 6q^2$$.

Para multiplicar por un escalar, multiplica cada coeficiente del polinomio por ese número. Por ejemplo, si tu polinomio es $$ax^2 + bx + c$$ y el escalar es $$k$$, el resultado es $$ka\,x^2 + kb\,x + kc$$.

Análisis del ejercicio: Debes escoger un polinomio para cada escalar y multiplicarlo por 3, por 5 y por 7.

Resolución paso a paso (ejemplos):

Tú puedes escoger otros polinomios diferentes y aplicar el mismo procedimiento.

Piensa en los conceptos matemáticos y procedimientos nuevos que aparecieron en la lección: multiplicación de polinomios, función costo y uso de escalares.

Análisis: Esta pregunta te invita a reflexionar sobre los conceptos y procedimientos que has revisado.

Respuesta modelada: He aprendido a multiplicar polinomios por escalares, a representar el costo total de varios productores como un solo polinomio y a aplicar operaciones de suma y multiplicación de términos algebraicos.

Recuerda si utilizaste la explicación del profesor, ejercicios del libro, ejemplos visuales o trabajo en grupo.

Análisis: Debes describir las estrategias o actividades que te ayudaron a comprender el contenido.

Respuesta modelada: Lo aprendí resolviendo ejemplos paso a paso, practicando con distintos polinomios y comparando resultados con mis compañeros.

Piensa en aplicaciones dentro de la clase, otros cursos o situaciones cotidianas.

Análisis: Identifica la utilidad práctica o académica de lo aprendido.

Respuesta modelada: Me ha servido para entender mejor cómo se modelan costos de producción y para reforzar la habilidad de manipular expresiones algebraicas.

Considera contextos académicos, profesionales o de la vida diaria donde aparecen polinomios y costos.

Análisis: Reflexiona sobre situaciones futuras donde aplicarás estos conocimientos.

Respuesta modelada: Puedo usarlo al calcular presupuestos, analizar costos en proyectos de ciencias o al resolver problemas de física que involucren fórmulas cuadráticas.