Página 16 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Fracciones homogéneas y heterogéneas
Resolución Página 16 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Cuando dos fracciones son homogéneas (mismo denominador), basta comparar sus numeradores. La fracción con numerador mayor es la que representa una cantidad mayor.
Ejemplo similar: comparar $$\frac{7}{8}$$ y $$\frac{4}{8}$$. Como 7 > 4, entonces $$\frac{7}{8} > \frac{4}{8}$$.
Explicación
Análisis del problema: Tenemos dos pasteles divididos en 8 partes cada uno. Del primero se repartieron 5 pedazos, y del segundo 3 pedazos. Debemos determinar cuál de los dos representa una fracción mayor de pastel.
Resolución paso a paso:
- Convertimos las porciones en fracciones con el mismo denominador: $$\frac{5}{8}$$ (primer pastel) y $$\frac{3}{8}$$ (segundo pastel).
- Como ambas fracciones tienen igual denominador (8), comparamos directamente los numeradores: 5 y 3.
- El numerador mayor corresponde a la fracción más grande: 5 > 3.
Conclusión: Se repartió más porciones del primer pastel, ya que $$\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$$.
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Tema 3. Fracciones homogéneas y heterogéneas
Pastel para mi familia
Luis ha preparado dos pasteles para la fiesta de graduación de su hijo. Los pasteles fueron divididos en 8 pedazos cada uno. Si del primer pastel se repartieron 5 pedazos y del segundo 3 pedazos, ¿de qué pastel se repartió más pedazos?
Para establecer relaciones de orden entre números racionales se considera dos casos. El primero es cuando las fracciones son homogéneas, es decir, su denominador es el mismo. Por ejemplo, en el caso anterior los pasteles fueron divididos en 8 pedazos, por lo tanto las fracciones serían $$\frac{5}{8}$$ y $$\frac{3}{8}$$. En este caso comparamos los numeradores, tal como se indica en la gráfica.
[Ilustración: representación gráfica comparativa de $$\frac{5}{8}$$ y $$\frac{3}{8}$$]
El segundo caso, cuando las fracciones son heterogéneas, es decir, el denominador es diferente. En esta situación, convertimos las fracciones heterogéneas en homogéneas. Por ejemplo:
$$\frac{3}{8},\;\frac{4}{3},\;\frac{1}{6}$$
Primero obtenemos el m.c.m. de los denominadores al simplificar los denominadores hasta que el resultado de todos los números sea 1, luego multiplicamos los divisores.
[Diagrama: tabla de descomposición para calcular el m.c.m. de 8, 3 y 6]
m.c.m. (8, 3, 6) = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Finalmente, dividimos el m.c.m. para cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador:
$$\frac{9}{24},\;\frac{32}{24},\;\frac{4}{24}$$
Ahora que las fracciones son homogéneas comparamos los numeradores:
$$\frac{32}{24} > \frac{9}{24} > \frac{4}{24}$$