Página 152 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para encontrar la moda, identifica el valor con mayor frecuencia. Revisa la fila de N (días) y busca el número más grande.

Análisis del problema: La moda es el valor que más se repite en la distribución de datos.

Resolución paso a paso:

1. Se observa la frecuencia de cada temperatura:
• 20,5 °C: 2 días
• 20 °C: 4 días
• 19,5 °C: 3 días
• 19 °C: 13 días
• 18,5 °C: 3 días
• 18 °C: 4 días
• 17,5 °C: 2 días
2. La temperatura con mayor número de días es 19 °C (13 días).

Conclusión: La moda es 19 °C y significa que esa temperatura fue la más frecuente, ya que se registró 13 días.

Usa la fórmula de la media ponderada: $$\bar{T}=\frac{\sum (T_i\times N_i)}{\sum N_i}$$. Calcula primero $$\sum N_i$$ y luego $$\sum (T_i\times N_i)$$.

Análisis del problema: La media aritmética se obtiene sumando el producto de cada temperatura por su frecuencia y dividiendo por el total de días.

Resolución paso a paso:

1. Calcular el total de días: $$N=2+4+3+13+3+4+2=31$$
2. Calcular la suma ponderada de temperaturas: $$\sum T\times N=20.5\times2+20\times4+19.5\times3+19\times13+18.5\times3+18\times4+17.5\times2=589$$
3. Calcular la media: $$\bar{T}=\frac{589}{31}=19$$

Conclusión: La media de temperaturas es 19 °C y significa que el valor promedio de las temperaturas registradas en marzo fue de 19 °C.

Para hallar la mediana en datos agrupados por frecuencia, calcula las frecuencias acumuladas y localiza la posición $$(N+1)/2$$. El valor cuya frecuencia acumulada incluye esa posición es la mediana.

Análisis del problema: La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están ordenados.

Resolución paso a paso:

1. Total de datos: 31 (número impar), por lo que la mediana es el valor de la posición $$(31+1)/2=16$$.
2. Ordenar frecuencias acumuladas:
• 17,5 °C: 2 (días 1–2)
• 18 °C: 4 (días 3–6)
• 18,5 °C: 3 (días 7–9)
• 19 °C: 13 (días 10–22)
• …
3. La posición 16 se encuentra dentro del grupo de 19 °C.

Conclusión: La mediana es 19 °C y significa que la mitad de los días tuvo temperaturas menores o iguales a 19 °C y la otra mitad mayores o iguales a 19 °C.

Recuerda que la media es sensible a valores extremos o errores, mientras que la moda y la mediana son más robustas. Compara las frecuencias y recalcula el promedio para ver el efecto.

Análisis del problema: Se registró 20,5 °C en lugar de 16 °C, lo que afecta las medidas de tendencia central y se deben comparar antes y después del error.

Resolución paso a paso:

1. Moda: Originalmente 19 °C (13 días). Con el cambio, 20,5 °C baja a 1 día y aparece 16 °C con 1 día, pero 19 °C sigue con 13 días, por lo que la moda no cambia.
2. Media: Originalmente 19 °C. Con el cambio, la suma de temperaturas pasa de 589 a 589−20.5+16=584.5, y la media a $$\bar{T}=\frac{584.5}{31}\approx18.85$$ °C. Por tanto, la media disminuye.
3. Mediana: La posición 16 de 31 continúa dentro del grupo de 19 °C, por lo que la mediana no cambia.

Conclusión: Solo la media cambia ligeramente; la moda y la mediana permanecen iguales.