Página 44 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Tipo de variable, medidas de tendencia central y Medidas de dispersión
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Información presente en el entorno
Renata pregunta a sus amigas de la escuela cuánto dinero reciben de colación a la semana. Los datos en dólares son los siguiente.
| Colación en dólares | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 8 | 8 | 9 | 10 |
|---|
Con esta información, Renata analiza la dispersión de los datos.
El rango, se define como la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor de la variable. Indica qué tan lejos está el dato más bajo respecto del más alto. En el caso planteado por Renata: $$R = 10 - 5 = 5$$, es decir el rango o amplitud de los datos es de $ dólares de diferencia entre el dato más alto respecto del más bajo.
La varianza, se refiere a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto de la media aritmética de los datos. En el ejemplo tenemos:
$$S^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{N}$$
Primero obtenemos el promedio o la media de los datos.
$$\bar{x} = \frac{5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} = 7.3$$
Ahora aplicamos la formula inicial.
$$S^2 = \frac{(5 - 7.3)^2 + (5 - 7.3)^2 + (6 - 7.3)^2 + (7 - 7.3)^2 + (8 - 7.3)^2 + (8 - 7.3)^2 + (8 - 7.3)^2 + (9 - 7.3)^2 + (10 - 7.3)^2}{9}$$
$$S^2 = \frac{24.01}{9} = 2.67$$
¿Sabías qué?
El símbolo Σ (sigma) es una letra griega que se utiliza en matemática para representar la suma. En el caso de estadística permite indicar la suma del dato uno hasta el último dato.