Página 46 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Tipo de variable, medidas de tendencia central y Medidas de dispersión
Resolución Página 46 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Para resolver este problema:
- Suma todas las cantidades gastadas: $$15+15+20+20$$.
- Resta ese total de tu presupuesto inicial de $80: $$80-\text{(total gastos)}$$.
Explicación
Análisis del problema: Se pide calcular el total de los gastos sumando las cantidades y luego determinar cuánto queda del presupuesto de $80.
- Calcular total de gastos: $$15+15+20+20=70$$
- Calcular dinero sobrante: $$80-70=10$$
Respuesta final: El total gastado fue $70 y sobró $10.
Datos para la resolución:
Para combinar términos semejantes:
- Agrupa los coeficientes de g y suma o resta según corresponda.
- Haz lo mismo con los coeficientes de p.
- El resultado será la suma de cada grupo: $$\text{coeficientes de }g\;g+\text{coeficientes de }p\;p$$.
Explicación
Análisis: Identificar y agrupar términos semejantes: los que contienen g y los que contienen p.
- Términos con g: $$3g+5g-2g-3g=(3+5-2-3)g=3g$$
- Términos con p: $$-4p+5p+2p=(-4+5+2)p=3p$$
Respuesta final: $$3g+3p$$
Datos para la resolución:
Recuerda que si duplicas un polinomio, multiplicas todos sus términos por 2:
$$2\cdot P(r)=2(500r^2+20r-15)$$, luego distribuye el 2 en cada término.
Explicación
Análisis: La fábrica desea duplicar la producción actual, por lo que el polinomio total es el doble de $$P(r)=500r^2+20r-15$$.
- Multiplicar cada término por 2:
- $$2\times500r^2=1000r^2$$
- $$2\times20r=40r$$
- $$2\times(-15)=-30$$
Respuesta final: $$1000r^2+40r-30$$
Datos para la resolución:
Para repartir en proporción:
- Suma las razones: 10+15.
- Divide el monto total entre esa suma para hallar el valor de una parte.
- Multiplica el valor de la parte por la razón de cada hijo.
Explicación
Análisis: Se distribuye proporcionalmente en razón de 10 (hijo mayor) y 15 (hijo menor), con un total de 10+15=25 partes para los $30.
- Valor de una parte: $$\frac{30}{25}=1.2$$ dólares
- Hijo mayor: $$10\times1.2=12$$ dólares
- Hijo menor: $$15\times1.2=18$$ dólares
Conclusión: Al hijo mayor le corresponden $12 y al hijo menor $18. El hijo menor recibió mayor cantidad de dinero.
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EVALUACIÓN SECCIÓN 1
1. Patricia y su familia están organizando un pequeño paseo para el fin de semana.
El presupuesto de Patricia es de $ 80 dólares para los gastos. En pasajes gastaron 15 dólares, en el desayuno gastaron $ 15 dólares, para las entradas a la piscina se gastó un total de $ 20 dólares, y finalmente se hospedaron en un hotel por un valor de $ 20 dólares. ¿Cuál fue el total de gastos? Y ¿cuánto de dinero sobró al final?
Desarrollo.
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Respuesta:
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2. Interpreto la siguiente imagen y resuelvo la siguiente suma algebraica.
[Ilustración: gatos y pelotas representando términos algebraicos]
$$+3g - 4p + 5g - 2g + 5p - 3g + 2p$$
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Respuesta:
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3. Una fábrica de ropa posee una máquina que produce una cantidad de prendas de vestir mediante la siguiente expresión de polinomio “P(r) = 500r² + 20r - 15”; por otro lado, la fábrica desea comprar una máquina nueva adicional, para aumentar la producción al doble. ¿Cuál es el polinomio que describe la producción total de la fábrica?
$$P(r) = 500r^2 + 20r - 15$$
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Respuesta:
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4. Patricio tiene dos hijos, a cada uno quiere distribuir una cantidad de dinero, al hijo mayor le asigna $ 10 dólares, mientras que al hijo menor le asigna $ 15 dólares, si el total de dinero que dispone es de $ 30 dólares (denominador). ¿Cuánto de dinero le corresponde a cada hijo de los $ 30 dólares? Y ¿A qué hijo asignó mayor cantidad de dinero?
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Respuesta: