Página 73 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Miscelanea de polinomios, inecuaciones, notación científica e intervalos

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Resolución Página 73 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Si un día se divide en 12 intervalos de tiempo, ¿cuántas horas tendrá cada intervalo?
Datos para la resolución

Para este tipo de problemas utiliza la operación de división: total de horas dividido entre número de intervalos. Por ejemplo, si repartes 24 manzanas en 12 canastas, ¿cuántas manzanas van en cada una?

Explicación

Análisis del problema: Un día tiene 24 horas y se debe repartir en 12 partes iguales.

Resolución paso a paso:

  1. Identificamos el total de horas en un día: 24 horas.
  2. Dividimos 24 horas entre 12 intervalos: $$\frac{24}{12}$$.
  3. Realizamos la operación: $$\frac{24}{12} = 2$$.

Conclusión: Cada intervalo dura 2 horas.

Califica esta explicación:
7a) Expreso de manera algebraica el intervalo representado. [Diagrama: punto cerrado en -3 y punto abierto en 3]
Datos para la resolución

Recuerda: punto cerrado → corchete [ ] (incluye el extremo); punto abierto → paréntesis ( ) (excluye el extremo).

Explicación

Análisis: El punto cerrado en -3 indica que -3 está incluido y el punto abierto en 3 indica que 3 no está incluido.

Expresión algebraica: $$[-3,3)$$

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7b) Expreso de manera algebraica el intervalo representado. [Diagrama: punto abierto en -3 y punto cerrado en 3]
Datos para la resolución

Usa paréntesis para el extremo que no se incluye y corchete para el que sí.

Explicación

Análisis: El punto abierto en -3 indica que -3 no está incluido y el punto cerrado en 3 indica que 3 está incluido.

Expresión algebraica: $$(-3,3]$$

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7c) Expreso de manera algebraica el intervalo representado. [Diagrama: punto abierto en -3 y punto abierto en 3]
Datos para la resolución

Cuando ambos extremos son abiertos, se usan paréntesis en los dos lados.

Explicación

Análisis: Ambos extremos están representados con puntos abiertos, por lo que ninguno se incluye.

Expresión algebraica: $$(-3,3)$$

Califica esta explicación:
7d) Expreso de manera algebraica el intervalo representado. [Diagrama: punto cerrado en -3 y punto cerrado en 3]
Datos para la resolución

Con puntos cerrados en ambos extremos, se emplean corchetes en los dos lados.

Explicación

Análisis: Los dos extremos tienen punto cerrado, por lo que ambos se incluyen.

Expresión algebraica: $$[-3,3]$$

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¿Por qué las desigualdades podemos representarlas por medio de intervalos?
Datos para la resolución

Piensa en la desigualdad $$x\ge 0$$: su solución es todos los números a la derecha del cero, incluyendo el cero. Eso se escribe como el intervalo $$[0,\infty)$$.

Explicación

Análisis de la pregunta: Las desigualdades definen conjuntos de números que cumplen una condición (por ejemplo, $$x>2$$ incluye todos los números mayores que 2).

Respuesta desarrollada:

  1. Una desigualdad como $$a < x \le b$$ agrupa todos los valores de x entre a y b, con inclusión o exclusión de los extremos.
  2. Ese conjunto de números es precisamente un intervalo en la recta numérica, que se anota usando paréntesis o corchetes según se excluya o incluya cada extremo.
  3. Por ello, la notación de intervalos y la representación gráfica en la recta numérica reflejan de manera clara y concisa la solución de una desigualdad.

Conclusión: Las desigualdades delimitan subconjuntos de la recta real que corresponden exactamente a intervalos.

Califica esta explicación:
Marco con una X los polinomios de grado 2 de la siguiente lista: • Q(x) = a⁴b⁴ x² - (a³ + b³)x + a²b² • P(a) = a⁴b⁴ x² - (a³ + b³)x + a²b⁰² • S(x) = a(x - 1)² - b²(x + 1)(x - 1) - 5 • M(b) = a(x - 1)² - b²(x + 1)(x - 1) - 5 • O(a) = a(x - 1)² - b²(x + 1)(x - 1) - 5
Datos para la resolución

Para identificar el grado, observa la variable en la función (Q usa x, S usa x) y busca el término con mayor exponente de esa misma variable.

Explicación

Análisis: El grado de un polinomio es el mayor exponente de la variable principal.

Solución:

  • Q(x) es de grado 2 (tiene $$x^2$$ como término de mayor exponente).
  • S(x) al desarrollar $$(x-1)^2$$ y $$(x+1)(x-1)$$ ofrece términos de grado máximo 2.

Por tanto, las casillas marcadas con X son Q(x) y S(x).

Califica esta explicación:

Contenido Página 73 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Tema 9. Intervalos

Respondo la siguiente pregunta.
¿Si un día se divide en 12 intervalos de tiempo, cuántas horas tendrá cada intervalo?

7. Expreso de manera algebraica los siguientes intervalos.

  1. a) [Representación gráfica intervalo cerrado en -3 y abierto en 3]
    ______
  2. b) [Representación gráfica intervalo abierto en -3 y cerrado en 3]
    ______
  3. c) [Representación gráfica intervalo abierto en -3 y abierto en 3]
    ______
  4. d) [Representación gráfica intervalo cerrado en -3 y cerrado en 3]
    ______

¿Sabías qué?
El uso del intervalo es muy común en nuestras actividades diarias.
El intervalo es un subconjunto de números reales comprendidos entre dos puntos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo, los cuales pueden o no pertenecer al intervalo.

Tema 10. Miscelánea de polinomios, inecuaciones, notación científica e intervalos

Respondo la siguiente pregunta.
¿Por qué las desigualdades podemos representarlas por medio de intervalos?

8. Marco con una X los polinomios de grado 2.

  • $$Q(x) = a^4 b^4 x^2 - (a^3 + b^3)x + a^2 b^2$$
  • $$S(x) = a(x - 1)^2 - b^2(x + 1)(x - 1) - 5$$
  • $$O(a) = a(x - 1)^2 - b^2(x + 1)(x - 1) - 5$$
  • $$P(a) = a^4 b^4 x^2 - (a^3 + b^3)x + a^2 b^0 2$$
  • $$M(b) = a(x - 1)^2 - b^2(x + 1)(x - 1) - 5$$