Página 73 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Miscelanea de polinomios, inecuaciones, notación científica e intervalos
Resolución Página 73 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Para este tipo de problemas utiliza la operación de división: total de horas dividido entre número de intervalos. Por ejemplo, si repartes 24 manzanas en 12 canastas, ¿cuántas manzanas van en cada una?
Explicación
Análisis del problema: Un día tiene 24 horas y se debe repartir en 12 partes iguales.
Resolución paso a paso:
- Identificamos el total de horas en un día: 24 horas.
- Dividimos 24 horas entre 12 intervalos: $$\frac{24}{12}$$.
- Realizamos la operación: $$\frac{24}{12} = 2$$.
Conclusión: Cada intervalo dura 2 horas.
Datos para la resolución:
Recuerda: punto cerrado → corchete [ ] (incluye el extremo); punto abierto → paréntesis ( ) (excluye el extremo).
Explicación
Análisis: El punto cerrado en -3 indica que -3 está incluido y el punto abierto en 3 indica que 3 no está incluido.
Expresión algebraica: $$[-3,3)$$
Datos para la resolución:
Usa paréntesis para el extremo que no se incluye y corchete para el que sí.
Explicación
Análisis: El punto abierto en -3 indica que -3 no está incluido y el punto cerrado en 3 indica que 3 está incluido.
Expresión algebraica: $$(-3,3]$$
Datos para la resolución:
Cuando ambos extremos son abiertos, se usan paréntesis en los dos lados.
Explicación
Análisis: Ambos extremos están representados con puntos abiertos, por lo que ninguno se incluye.
Expresión algebraica: $$(-3,3)$$
Datos para la resolución:
Con puntos cerrados en ambos extremos, se emplean corchetes en los dos lados.
Explicación
Análisis: Los dos extremos tienen punto cerrado, por lo que ambos se incluyen.
Expresión algebraica: $$[-3,3]$$
Datos para la resolución:
Piensa en la desigualdad $$x\ge 0$$: su solución es todos los números a la derecha del cero, incluyendo el cero. Eso se escribe como el intervalo $$[0,\infty)$$.
Explicación
Análisis de la pregunta: Las desigualdades definen conjuntos de números que cumplen una condición (por ejemplo, $$x>2$$ incluye todos los números mayores que 2).
Respuesta desarrollada:
- Una desigualdad como $$a < x \le b$$ agrupa todos los valores de x entre a y b, con inclusión o exclusión de los extremos.
- Ese conjunto de números es precisamente un intervalo en la recta numérica, que se anota usando paréntesis o corchetes según se excluya o incluya cada extremo.
- Por ello, la notación de intervalos y la representación gráfica en la recta numérica reflejan de manera clara y concisa la solución de una desigualdad.
Conclusión: Las desigualdades delimitan subconjuntos de la recta real que corresponden exactamente a intervalos.
Datos para la resolución:
Para identificar el grado, observa la variable en la función (Q usa x, S usa x) y busca el término con mayor exponente de esa misma variable.
Explicación
Análisis: El grado de un polinomio es el mayor exponente de la variable principal.
Solución:
- Q(x) es de grado 2 (tiene $$x^2$$ como término de mayor exponente).
- S(x) al desarrollar $$(x-1)^2$$ y $$(x+1)(x-1)$$ ofrece términos de grado máximo 2.
Por tanto, las casillas marcadas con X son Q(x) y S(x).
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Tema 9. Intervalos
Respondo la siguiente pregunta.
¿Si un día se divide en 12 intervalos de tiempo, cuántas horas tendrá cada intervalo?
7. Expreso de manera algebraica los siguientes intervalos.
- a) [Representación gráfica intervalo cerrado en -3 y abierto en 3]______
- b) [Representación gráfica intervalo abierto en -3 y cerrado en 3]______
- c) [Representación gráfica intervalo abierto en -3 y abierto en 3]______
- d) [Representación gráfica intervalo cerrado en -3 y cerrado en 3]______
¿Sabías qué?
El uso del intervalo es muy común en nuestras actividades diarias.
El intervalo es un subconjunto de números reales comprendidos entre dos puntos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo, los cuales pueden o no pertenecer al intervalo.
Tema 10. Miscelánea de polinomios, inecuaciones, notación científica e intervalos
Respondo la siguiente pregunta.
¿Por qué las desigualdades podemos representarlas por medio de intervalos?
8. Marco con una X los polinomios de grado 2.
- $$Q(x) = a^4 b^4 x^2 - (a^3 + b^3)x + a^2 b^2$$
- $$S(x) = a(x - 1)^2 - b^2(x + 1)(x - 1) - 5$$
- $$O(a) = a(x - 1)^2 - b^2(x + 1)(x - 1) - 5$$
- $$P(a) = a^4 b^4 x^2 - (a^3 + b^3)x + a^2 b^0 2$$
- $$M(b) = a(x - 1)^2 - b^2(x + 1)(x - 1) - 5$$