Página 74 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para comparar números, convierte ambas expresiones a forma decimal aproximada y luego usa los signos <, > o =. Recuerda que e es aproximadamente 2.718 y √2 ≈ 1.414.

1. Análisis del problema: Debemos comparar los valores de e y √2/3.
2. Determinamos su aproximación: e ≈ 2.718; √2/3 = √2 ÷ 3 ≈ 1.414 ÷ 3 ≈ 0.471.
3. Comparación: 2.718 > 0.471.
4. Respuesta final: e > √2/3.

Aproxima cada número en forma decimal para compararlos. Recuerda que π ≈ 3.142 y √2 ≈ 1.414.

1. Análisis del problema: Comparamos -5π/3 y 3/√2.
2. Valores aproximados: -5π/3 ≈ -5·3.142/3 ≈ -5.236; 3/√2 ≈ 3/1.414 ≈ 2.121.
3. Comparación: -5.236 < 2.121.
4. Respuesta final: -5π/3 < 3/√2.

Elevar al cuadrado un número significa multiplicarlo por sí mismo. Así, 0² = 0·0 = 0. Luego compara con el otro número.

1. Análisis del problema: Comparamos 8 y 0².
2. Calculamos: 0² = 0.
3. Comparación: 8 > 0.
4. Respuesta final: 8 > 0².

Convierte ambas expresiones a decimal aproximado para compararlas. Ten cuidado con los signos negativos y que dividir por √2 reduce el valor absoluto.

1. Análisis del problema: Comparamos -√7/3 y -1.66666.../√2.
2. Valores aproximados: -√7/3 ≈ -2.646/3 ≈ -0.882; -1.66666.../√2 ≈ -1.66666/1.414 ≈ -1.179.
3. Comparación: -0.882 > -1.179.
4. Respuesta final: -√7/3 > -1.66666.../√2.

Para redondear a la décima, mira el segundo decimal: si es ≥ 5, suma 1 a la décima; si es < 5, déjala igual.

1. Análisis: Convertimos 67/60 a decimal: 67 ÷ 60 ≈ 1.1167.
2. Redondeo: Para la décima, observamos el segundo decimal (1.1167): el segundo decimal es 1, menor que 5, entonces la cifra de la décima queda igual.
3. Resultado: 1.1.

Para redondear a la milésima, observa el cuarto decimal; si es ≥ 5, ajusta la milésima sumando 1; si no, se mantiene.

1. Análisis: Número dado 0.0872.
2. Redondeo: Para la milésima, miramos el cuarto decimal (0.0872): el cuarto decimal es 2, menor que 5, por lo que la milésima queda igual (0.087).
3. Resultado: 0.087.

Encuentra primero la raíz cuadrada para luego redondear: para la centésima, mira el tercer decimal.

1. Análisis: Calculamos √0.05 ≈ 0.22361.
2. Redondeo: Centésima significa dos decimales; miramos el tercer decimal (0.22361): es 3, menor que 5, la centésima queda igual.
3. Resultado: 0.22.

Eleva 7 a la potencia 0.25 usando calculadora para obtener su valor aproximado, luego redondea a la décima.

1. Análisis: 7^0.25 es la raíz cuarta de 7: ≈ 1.62658.
2. Redondeo: Para la décima, mira el segundo decimal (1.62658): el segundo decimal es 2, menor que 5, la décima queda igual.
3. Resultado: 1.6.

Para racionalizar un denominador con suma de raíces, multiplica por la conjugada (cambia el signo entre las raíces) y aplica la diferencia de cuadrados.

1. Análisis: La expresión tiene raíces en el denominador.
2. Multiplicamos por la conjugada: $$\frac{1}{\sqrt5+\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}$$
3. Resolvemos: Denominador: (√5+√3)(√5-√3)=5-3=2.
   Numerador: √5-√3.
4. Resultado: $$\frac{\sqrt5-\sqrt3}{2}$$.

Multiplica numerador y denominador por la conjugada del denominador para eliminar la raíz.

1. Análisis: Denominador con resta de radical.
2. Multiplicamos por la conjugada: $$\frac{\sqrt2}{3-\sqrt2}\cdot\frac{3+\sqrt2}{3+\sqrt2}$$
3. Resolvemos: Denominador: 9-2=7.
   Numerador: √2(3+√2)=3√2+2.
4. Resultado: $$\frac{3\sqrt2+2}{7}$$.

Primero simplifica las potencias y raíces para verificar si el denominador ya está racionalizado.

1. Análisis: Simplificamos potencias: 3²=9 y √2⁴=(√2)⁴=4.
2. Cálculo del denominador: 9-4=5.
3. Resultado: $$\frac{2}{5}$$.