Página 75 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para convertir $$a\times10^n$$ a decimal, desplaza la coma n lugares: a la derecha si n>0, a la izquierda si n<0. Cuenta bien los ceros necesarios antes o después de los dígitos.

Ejemplo similar: $$2,5\times10^{-4}=0.00025$$.

Análisis del problema: Se debe convertir cada número de notación científica a forma decimal desplazando la coma según el exponente.

Resolución paso a paso:

1. a) 1,6726 × 10^-27 kg: el exponente es -27, por lo que se desplaza la coma 27 lugares a la izquierda, agregando 26 ceros antes de 16726:
   0.0000000000000000000000000016726 kg
2. b) 9,4608 × 10^27 km: el exponente es 27, se desplaza la coma 27 lugares a la derecha. Tras los 4 dígitos de 94608 se agregan 23 ceros:
   9460800000000000000000000000 km
3. c) 3,3 × 10^23 kg: desplazar 23 lugares a la derecha, tras el 33 se agregan 22 ceros:
   330000000000000000000000 kg
4. d) 5,91 × 10^12 m: desplazar 12 lugares a la derecha, tras 591 se agregan 10 ceros:
   5910000000000 m

Conclusión: Los números en forma extensa son:

• a) 0.0000000000000000000000000016726 kg
• b) 9460800000000000000000000000 km
• c) 330000000000000000000000 kg
• d) 5910000000000 m

La notación científica requiere un coeficiente entre 1 y 10. Ajusta la posición de la coma y suma o resta el número de lugares al exponente.

Fórmula general: $$N=a\times10^n,\quad1\leq a<10$$.

Análisis del problema: Se debe reescribir cada expresión con un coeficiente entre 1 y 10 y ajustar el exponente de 10.

Resolución paso a paso:

1. a) 287 × 10^10 = 2,87 × 10^12 (se desplaza la coma 2 lugares a la izquierda, 10+2=12).
2. b) 0,39 × 10^-23 = 3,9 × 10^-24 (se desplaza la coma 1 lugar a la derecha, -23-1=-24).
3. c) 100 × 10^-13 = 1,00 × 10^-11 (se desplaza la coma 2 lugares a la izquierda, -13+2=-11).
4. d) 0,00568 × 10^29 = 5,68 × 10^26 (se desplaza la coma 3 lugares a la derecha, 29-3=26).

Conclusión: En notación científica: a) 2,87 × 10^12, b) 3,9 × 10^-24, c) 1,00 × 10^-11, d) 5,68 × 10^26.